应用各向异性板结构横向弯曲一般解析解,对承受均布载荷的正交铺设纤维增强复合材料矩形悬臂板进行弯曲分析。讨论了各向异性对板挠度的影响。分别选取强各向异性材料、弱各向异性材料进行计算分析,结果表明纤维方向垂直于悬臂板固定边的层合悬臂板刚度挠度最小。
### 正交铺设复合材料矩形悬臂板弯曲解析研究
#### 1. 研究背景与意义
正交铺设复合材料矩形悬臂板因其优异的性能，在航空航天领域得到了广泛应用。复合材料通常具有各向异性的特性，这意味着它们在不同方向上的物理和机械性能存在差异。这一特性使得复合材料在特定应用中能够发挥出更高效的性能。悬臂板作为一种常见的结构形式，在飞机机翼、桥梁等结构中起着关键作用。因此，深入理解复合材料悬臂板的弯曲行为对于设计高性能结构至关重要。
#### 2. 研究方法与理论基础
该研究采用了各向异性板结构横向弯曲的一般解析解法来分析复合材料矩形悬臂板的弯曲特性。具体而言，通过建立适当的数学模型，可以得到描述悬臂板在承受均布载荷时的弯曲行为的偏微分方程。这些方程反映了材料各向异性对悬臂板挠度的影响。
- **偏微分方程**：研究中的核心方程（式1）表示为：
\[
D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q
\]
其中，\(D_{11}\)，\(D_{12}\)，\(D_{66}\)，\(D_{22}\)分别为悬臂板的刚度系数，而\(q\)代表均布载荷。
- **无量纲化处理**：为了简化求解过程，文中引入了无量纲变量，将原始方程转换为无量纲形式的方程（式2）。
- **边界条件**：研究中采用的边界条件包括悬臂端的位移和转角约束，即位移\(w\)及其关于\(x\)和\(y\)的导数均为零。
#### 3. 结果与分析
通过数值计算，研究人员分析了几种不同类型的复合材料悬臂板的弯曲行为。特别地，他们比较了强各向异性材料和弱各向异性材料悬臂板的性能。
- **纤维方向的影响**：当纤维方向垂直于悬臂板的固定边时，层合悬臂板的刚度最高，挠度最小。这是因为纤维方向与悬臂板的固定边垂直时，材料能够更好地抵抗外加载荷的作用。
- **各向异性程度的影响**：研究还探讨了各向异性程度对悬臂板挠度的影响。结果表明，强各向异性材料比弱各向异性材料表现出更好的抗弯性能。
#### 4. 讨论与结论
通过对正交铺设复合材料矩形悬臂板的弯曲特性进行详细分析，本研究表明纤维方向和材料的各向异性程度对悬臂板的弯曲性能有显著影响。特别是，当纤维方向垂直于悬臂板的固定边时，悬臂板的刚度最大，挠度最小。这一发现对于设计具有高抗弯性能的复合材料悬臂板具有重要的实际意义。此外，研究还指出，尽管强各向异性材料具有更好的抗弯性能，但在实际应用中还需要综合考虑材料成本、加工难度等因素。
这项研究不仅为复合材料悬臂板的设计提供了理论依据，也为进一步开发高性能复合材料结构奠定了基础。
