在金融数学和保险精算学中，随机利率下的扭曲Copula函数在联合寿险责任准备金中的研究是一个重要的课题。本研究中，作者首先介绍了扭曲Copula函数的基本概念及其数学性质，然后将该函数应用于联合寿险责任准备金的计算中，同时考虑了保险精算函数中的不确定性因素，重点在于对Vasicek模型下的利息力进行随机微分形式的建模，并在不同险种下给出了联合寿险责任准备金的具体计算公式。
Copula函数是连接单变量边际分布与多变量联合分布的一种特殊函数，它允许我们对多元分布的依赖结构进行建模。Copula函数的定义为：一个n维Copula函数是一个定义在[0,1]上的函数，其定义域为[0,1]，并且满足n维递增的性质，其边缘分布满足特定的条件。二维Copula函数的生存函数可以通过特定的形式表达，而阿基米德Copula则是Copula函数中的一种特殊类型，它由一个称为生成元的函数定义，生成元是凸的减函数，并且在定义域内满足特定的条件。
扭曲Copula函数是通过将Copula函数与一个G函数结合产生的新的Copula函数。G函数是定义在[0,1]上的连续、严格递增并且为凹函数的函数，且满足G(0)=0以及G(1)=1的条件。通过对一个给定的Copula函数应用G函数，可以得到扭曲Copula函数。扭曲Copula函数的一个重要性质是，对于阿基米德Copula函数，通过应用扭曲G函数，可以得到另一个阿基米德Copula函数。
研究还涉及了随机利率模型，特别是对Vasicek模型的利息力进行建模。Vasicek模型是金融市场中描述短期利率演变的一种模型，它假设利率变动是受一个随机微分方程控制。在寿险责任准备金的评估中，由于保险合同通常具有长期性，因此对利率进行随机建模是非常重要的，因为利率的波动会影响寿险公司未来的现金流和风险。
寿险责任准备金是指寿险公司为了履行未来索赔义务而设立的一种负债，这通常是寿险公司最大的负债项目。在传统精算学中，通常假设一个常值的利率来进行准备金的计算。然而，这种方法无法充分反映市场利率变动带来的影响。因此，本研究尝试采用扭曲Copula函数来处理这个问题，并进一步考虑了利率的随机性，提出了一个更接近现实情况的随机利率模型。
研究结果为不同类型的联合寿险产品提供了准备金计算的新公式。这些公式考虑了利率的不确定性，并通过扭曲Copula函数来捕捉不同保险产品的依赖结构。这为寿险公司进行财务规划、风险管理和准备金评估提供了一种更加精确和实用的工具。
该研究介绍了扭曲Copula函数及其在联合寿险责任准备金计算中的应用，并通过考虑Vasicek模型下的随机利率，提出了一种新的建模方法。这种方法不仅提升了准备金计算的精确度，还有助于保险公司在面对利率波动时，更好地理解和管理相关的风险。
