合理选择高速ADC实现欠采样
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2020-08-07
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合理选择高速合理选择高速ADC实现欠采样实现欠采样
欠采样或违反奈奎斯特（Nyquist）准则是 ADC 应用上经常使用的一种技术。射频（RF）通信和诸如示波器等
高性能测试设备就是其中的一些实例。在这个“灰色”地带中经常出现一些困惑，如是否有必要服从 Nyquist 准
则，以获取一个信号的内容。
对于 Nyquist 和 Shannon 定理的检验将证明：ADC 采样频率的选择与最大输入信号频率对输入信号带宽的比率有很强的相关
性。
原理分析
Nyquist 定理被表达成各种各样的形式，它的原意是：如果要从相等时间间隔取得的采样点中，毫无失真地重建模拟信号波
形，则采样频率必须大于或等于模拟信号中最高频率成份的两倍。因而对于一个最大信号频率为 fMAX的模拟信号 fa，其最小
采样频率 fs 必须大于或等于 2×fMAX 。
fs ≥ 2 fMAX
最简单的模拟信号形式是正弦波，此时所有的信号能量都集中在一个频率上。现实中，模拟信号通常具有复杂的信号波形，并
带有众多频率成份或谐波。例如，一个方波除了它的基频之外，还包含有无穷多的奇次谐波。因此，根据 Nyquist 定理，要从
时间交叉的采样中完整地重建一个方波，采样频率必须远远高于方波的基频。
请注意：当以采样率fs对模拟信号fa进行采样时，实际上产生了两个混叠成份，一个位于fs+fa，另一个位于fs－fa。它的频率
域显示在图 1中。
较高频的混叠成份基本上不会引起问题，因为它位于Nyquist 带宽（fs/2）以外。较低频的混叠成份则可能产生问题，因为它
可能落在Nyquist 带宽之内，破坏所需要的信号。鉴于采样系统的混叠现象，Nyquist 准则要求采样率fs > fa，以避免混叠成份
覆盖到第一Nyquist 区。为防止有害的干扰, 任何落在感兴趣的带宽之外的信号（无论是寄生信号或是随机噪声）都应该在抽
样之前进行过滤。这就解释了众多采样系统中，加装抗混叠滤波器的必要性。然而，在下面关于次采样的部分中，会表明存在
着一些方法，它们可以在信号处理应用中用到混叠现象的益处。
举例来说：对一个最大频率为10MHz 信号，为了从采样中不失真地重建模拟信号，Nyquist 规定采样频率 320MSPS (每秒百
万次抽样)。但是，我们很快能看出 Nyquist 定理的局限性。
Nyquist 假定所需的信息带宽等于Nyquist带宽或采样频率的一半。在图 1所示的范例中，如果模拟信号fa带宽小于fs/2，那么
有可能用低于Nyquist的率进行采样，仍然能够防止混叠现象的产生，并避免损坏所需的信号。应该观察到，所需最小采样频
率实际上是输入信号带宽的一个函数，而不仅取决于最大频率成份。
Shannon定理进一步验证了这一结论。Shannon定理是制指，一个带宽为fb的模拟信号，采样速率必须为 fs > 2fb，才能避免
信息的损失。信号带宽可以从 DC 到fb（基带采样），或从f1到f2，其中fb = f2-f1(欠采样)。
因此，Shannon 定理表示：实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。通常来说，采样频
率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是 fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。注意，fMAX（模拟信
号的最大频率成份）对于信号带宽 B 的大比例最小采样频率接近 2B。
在许多应用中，这大大地减少了对ADC的要求。对一个具有150MHz最大信号频率，但只有10MHz 带宽的信号进行采样，可
能只需要一个约22MSPS的ADC，而不是Nyquist规定的大于300MSPS的 ADC。
例如，考虑一个带宽为 10MHz、位于160MHz~170MHz频谱范围内的信号。假定按照 Shannon 定理要 30MSPS 的采样率，
由于采样过程会产生附带的采样频率，它们是 30MHz 的整数倍，也就是 60MHz（2fs）、90MHz （3fs）. 180MHz 等。介于
160MHz 和 170MHz 之间的所需信号，在这些采样频率的每个谐波（fs、2fs、3fs等）附近都产生混叠。注意：任何一个混叠
成份都是原始信号的一个准确表述。30MSPS 采样使得 160MHz~170MHz 的信号被折返到 0~10MHz 的第一Nyquist区。
从本例中还应注意到：可能存在于 ADC 输出 FFT 中的最高频率成份小于或等于采样频率的一半。或者说，由于谐波折返或欠
采样，每一个位于 Nyquist 带宽之外的ADC输入频率成份总被折返到第一Nyquist 区。这可由下列等式表示。而次采样在实用
电子系统有许多用途。最常见的欠采样应用是在数字接收器中。
首先让我们更详细地解释次抽样的过程。次抽样或折返的过程可以看作是 ADC 输入信号与采样频率和其谐波的混合。这意味
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