本文研究了无界区域涡流问题中计算磁场的数值模拟方法，特别是针对有限元A-Φ法和非重叠区域分解算法的实现。为了更精确地分析涡流问题，需要解决由Maxwell方程组衍生出的非线性偏微分方程。涡流问题通常出现在低频和高导电材料中，此时可以忽略电容效应和空间电荷的影响。通过引入矢量势A和标量势Φ，A-Φ法可以转化为求解矢量势和标量势的方程组，进而近似求解电磁场问题。
在涡流问题的数学模型中，Maxwell方程组可以简化为涡流方程和磁场连续性方程。为了解决无界区域问题，文中引入了自然边界归化理论，以处理区域的无穷远边界条件，即所谓的无穷远辐射条件。此外，通过对涡流区域的划分，提出了非重叠区域分解算法，这种算法可以有效提高计算效率和精度。
研究内容涉及的关键词包括无界区域涡流问题、有限元A-Φ法、自然边界归化和非重叠型区域分解算法。这些关键词概括了本文研究的核心内容和采用的数值分析方法。
A-Φ法是一种在电磁场计算中应用广泛的数值方法，该方法通过引入矢量势A和标量势Φ将原本需要求解的场量（如磁场H）转化为求解势能函数。这种方法能够自然地处理场的不连续问题，因此在工程实践中得到广泛采用，并已被证明是可靠的。
非重叠区域分解算法是一种将大问题分割成小问题的求解策略。在电磁场计算中，由于物理区域可能非常复杂，将区域分解为易于计算的小区域可以提高求解速度和精度。非重叠区域分解算法允许各个子区域之间没有重叠，每个子区域可以独立计算，然后通过一定的迭代过程整合求解结果，从而提高整个计算过程的效率。
文章中还提出了无限大空间源电流密度Js的概念，并详细描述了涡流区域Ωc以及非涡流区域Ωe的假设条件。这些条件包括材料参数的线性假设、电导率σ和磁导率μ的分布特性，以及涡流区域与非涡流区域的界面条件。这些条件对于正确模拟涡流问题的物理现象至关重要。
变分问题是求解偏微分方程的一种方法，通过引入适当的函数空间和范数定义，将偏微分方程转化为求泛函极值的问题。本文通过引入记号和定义，构建了变分问题的框架，使得可以采用变分方法来求解涡流问题。变分问题的提出，使得数值求解涡流问题的过程更加系统和规范化。
文章的引言部分介绍了研究的背景和重要性，基本模型问题部分详细阐述了涡流问题的数学模型，包括Maxwell方程组和简化的涡流方程。通过对相关方程的分析，展示了如何将原问题转化为通过求解矢量势A和标量势Φ来实现近似求解的过程。文章还详细描述了在涡流区域和非涡流区域内定义的数学条件，为后续的算法实现提供了基础。
本文提出的两种新型算法对于解决无界区域的涡流问题具有重要的意义，对于工程实践中复杂电磁场问题的数值模拟提供了有效的计算手段。通过有限元A-Φ法和非重叠区域分解算法，不仅可以更加准确地模拟涡流现象，还能通过区域分解策略提高计算效率。
