本文提出了两种新颖的基于图的机制：“多维第二价格”（MSP）和“多维英文”拍卖。 在高风险的拍卖中，外部性是司空见惯的，并会产生许多问题。 例如，Vickrey-Clarke-Groves 机制可能要求失败者支付。 标准的一维拍卖也存在很多问题，包括效率低下、个体不合理、出价不够高或出价不够的遗憾，以及以下“集体获胜者的遗憾”：两个竞标者可能会不必要地相互竞争，因此比他们获得更差的回报。相比之下，MSP是一种独特的直接机制，没有失败者支付，成对稳定，具有良好的激励特性，包括没有小组获胜者后悔。 在 MSP 中，赢家不能以任何更低的价格获胜，输家也不能通过误报获胜。 MSP 对于不受外部性影响的投标人来说是策略证明，并且当不存在外部性时，它会降低到第二价格拍卖。
