本文讨论了有限群G上的Cayley图的边-Hamilton性问题，即研究Cayley图的边集是否能包含在某个Hamilton圈中。文中所涉及的Cayley图是由有限群G和其生成集M构造的无向图，记作X(G,M)。特别地，本文考虑了群的阶数是三个不同素数的乘积的情况，即|G|=pqr，其中p、q、r是相异素数。
关键知识点包括：
1. 有限群：是指其元素个数有限的群。有限群在群论研究中占有重要地位，因为它们的结构可以通过群表或生成元和关系来完全描述。
2. 生成集：群的一个子集M，如果可以通过M中的元素的有限次运算得到群G中的任意元素，那么M被称为G的一个生成集。
3. Cayley图：对于群G和其生成集M，可以构造一个图，其顶点集为群G的所有元素，边集定义为{ (g, gs) | g属于G, s属于M }。在这样的图中，每个顶点都对应群的一个元素，每条边都对应群元素之间的运算。
4. Hamilton图：一个图称为Hamilton图，如果它包含一个Hamilton圈，即一个恰好经过图中每个顶点一次的闭合回路。
5. 边-Hamilton图：如果一个图的每一条边都至少出现在图中某一个Hamilton圈上，则这个图称为边-Hamilton图。
6. 正规子群：群G的一个子群N如果满足对于任意群元素g，都有gN = Ng，那么N称为G的一个正规子群。
在文章中，作者证明了以下主要结果：
- 若生成集M中含有p阶正规元，则Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图。
这一结果推广了之前关于Hamilton图和边-Hamilton图的一些猜想和定理。文中还提到，对于交换群（即Abel群），由于其结构相对简单，相关猜想较容易证明，但非Abel群则复杂得多，需考虑更多结构特点。
此外，文章中还讨论了极小生成集的概念，即群G的生成集M，如果去掉任何元素都会失去生成整个群的能力，那么M被称为G的极小生成集。对于极小生成集，有一个结论是，Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图当且仅当G的极大正规子群的指数是偶数。
文章中的定理5和定理6分别解决了在特定条件下，Cayley图具有边-Hamilton性质的问题，其中定理6特别提到了在群阶数为素数乘积的情况下，如果生成集中含有素数阶的正规元，则相应的Cayley图是边-Hamilton图。
文章中的研究对于理解Cayley图的结构，特别是其与群论中群的性质之间的关系提供了重要的视角，并对图论中Hamilton图和边-Hamilton图的性质提出了新的见解。研究结果不仅加深了对有限群及其生成集的理解，而且为图论中的相关问题提供了新的研究方向和思路。
