电大-离散数学作业6答案.docx
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"离散数学作业6答案.docx" 本资源是一个离散数学作业答案的文档,主要内容包括集合论、图论、数理逻辑部分的综合练习。该文档旨在帮助同学们检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。 集合论部分 1. 命题公式 P(QP) 的真值是1 或 T。 2. 设 P:他生病了, Q :他出差了. R:我同意他不参加学习 . 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为(PQ )R. 3. 含有三个命题变项P, Q ,R 的命题公式 P Q 的主析取范式是(PQR)(PQR). 图论部分 无相关内容。 数理逻辑部分 1. 设 P(x):x 是人, Q(x):x 去上课,则命题“有人去上课.”可符号化为x(P(x)Q(x)). 2. 设个体域 D ={a, b},那么谓词公式xA( x)yB( y) 消去量词后的等值式为(A(a)A(b))((B(a)B(b)). 3. 设个体域 D = {1, 2, 3} ,A(x)为“x 大于 3 ”,则谓词公式 (x)A(x) 的真值为0(F). 4. 谓词命题公式 (x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为--.y. 5. 谓词命题公式 (x)(P(x)Q(x)R(x, y))中的约束变元为x. 公式翻译题 1. 请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.设P:今天是晴天。则P 2. 请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.设P:小王去旅游。Q:小李去旅游。则P Q 3. 请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式.设P:明天下雪。Q:我去滑雪。则 P Q 4. 请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设P:他去旅游。Q:他有时间。则 P Q 5. 请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式.设 A (x): x 是人B(x):去工作x(A(x)B(x))-- 6. 请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式.设A (x): x 是人B(x):努力工作x(A(x)B(x)) 判断说明题 1. 命题公式PP 的真值是 1 .答:错。因为 P 和 P 的否不能同时为真。 2. 命题公式P(PQ)P 为永真式.答:对。P(PQ )PPP 3. 谓词公式xP( x)( yG( x, y)xP (x)) 是永真式.答:对。它同 P(QP)是等价形式 P( QP)P(QP)-- 计算题 1. 求 PQR 的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式. P QRP QR(析取范式) (PQR)(合取范式) 真值表:PQRP原式极小项及大项 00011PPP 00111PQ R 01011PQR 01111PQR 10000P Q--.R 10101PQR 11001PQR 11101PQR 主析取范式 (PPP)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)( PQR) 主合取范式(PQR) 2. 求命题公式 (PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式. 真值表:PQRR Q原式极小项及大项 ( PQ)000101PPP 001111PQ R 010011PQR 011011PQR 100000P QR 101011PQR 110011PQR 111011PQR 主析取范式 (PPP)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)( PQR) 主合取范式(PQR) 3. 设谓词公式 ( x)((A(x)B(x))C(y))( y)R( y, z) . (1 )试写出量词的辖域; (2 )指出该公式的自由变元和约束变元. 答:( 1) x 的辖域为 P( x,y )zQ(x,y,z)z 的辖域为 Q(x,y,z)y 的辖域为 R(y,z) (2)约束变元为P( x,y )zQ(x,y,z) 中的 xQ(x,y,z)中的zR(y,z) 中的 y 自由变元为P( x,y )zQ(x,y,z) 中的 yR(y,z) 中的 z 4. 设个体域为 D={ a1, a2},求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式; 答:谓词公式 y xP(x,y)消去量词后的等值式为(R( a,a) R(a,b )) (R(b,a ) R( b,b ))--. 证明题 1. 证明(略)
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