11 动量矩定理题解1
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2022-08-03
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O
(a)
r
C
十一、动量矩定理
11.1 试求下列刚体或系统对水平轴 O 的动量矩。
（a）质量为 m，半径为 r 的均质圆盘绕水平轴 O 作定轴转动，角速度为
。
解：
2 2 2
13
22
OO
L J mr mr mr
（b）质量为 m，长为 l 的均质杆杆端与质量为 m 、半径为 r 的均质圆盘中心固结，绕水平
轴 O 的作定轴转动，角速度为
。
解：
2 2 2
11
32
OO
L J ml mr ml
22
1
(8 3 )
6
l r m
（c）图示滑轮组，重物 A 和 B 质量分别为 m
1
和 m
2
；滑轮 O 的质量为 m
3
，半径为 r，可视
为均质圆盘。滑轮绕水平轴 O 的作定轴转动，角速度为
。（绳子不计质量和弹性。）
解：重物 A 和 B 速度
AB
v v r
，
12
2
1 2 3
1
2
O A B O
L m v r m v r J
m r r m r r m r
2
1 2 3
1
2
m m m r
O
(b)
r
A
O
r
（c）
A
B
A
v
B
v
1
m g
2
m g
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