第二章 运算方法与运算器1

在计算机科学中，运算方法与运算器是计算机硬件的核心组成部分，它们决定了计算机如何进行算术和逻辑运算。本章主要探讨了数据格式的表示、机器码的表示方式以及各种运算的处理方法。 我们来看数据格式的表示。数据可以采用定点格式或浮点格式进行表示。定点格式分为纯小数和纯整数两种，其中定点小数格式是将小数点固定在某个位置，而定点整数格式则不包含小数部分。浮点格式则更为复杂，它由阶码和尾数两部分组成，通常用于表示更大范围和更高精度的数值。IEEE754标准是浮点数表示的国际标准，规定了32位和64位浮点数的存储格式，并且涵盖了真值与存储值之间的转换。 接着，我们讨论了机器码表示真值的方法，包括原码、反码和补码。原码是直接表示数值的二进制形式，正数不变，负数最高位为1。补码是正数不变，负数的原码每一位取反后加1，常用于表示有符号整数。反码与原码类似，只是负数的数值位取反。移码则是用于表示阶码，其特点是符号位与补码相反，但数值部分相同。 字符和字符串的表示是计算机处理文本的基础。ASCII编码用一个字节的低7位来表示128个不同的字符，而汉字的表示则更加复杂，包括输入码（如区位码、拼音码、五笔码）、汉字内码（用于内部处理，两位最高位为1）和汉字字模码（用于输出，以点阵形式存储字形）。 定点加减法运算在计算机中至关重要。补码加法时，符号位和数值位都要参与运算，并在模2^n+1的意义下进行。溢出是运算过程中需要注意的问题，可以通过单符号位法检测。定点乘法和除法则涉及到原码和补码的不同运算规则，乘法可以通过补码表示的两数相乘并转换为原码或真值来实现，除法则包括原码除法算法和加减交替法。 逻辑运算部分包括逻辑非、逻辑加（或）、逻辑乘（与）和逻辑异（异或）。这些基本逻辑运算构成了布尔代数的基础，广泛应用于计算机的控制逻辑和数据处理。 行波进位加法器和先行进位加法器是实现二进制加法的主要硬件组件。行波进位加法器逐位进行加法运算，而先行进位加法器通过预先计算进位，提高了运算速度。 运算器的结构也有所介绍，如单总线、双总线和三总线结构。单总线结构简单但效率较低，双总线结构可以同时传输两个操作数，三总线结构则有独立的输入和输出总线，提高效率。 浮点加法和减法涉及对阶、尾数加减和结果规格化等步骤，而浮点乘法和除法则需要阶码的加减和尾数的乘除运算，确保结果符合浮点数的标准格式。这些运算过程是高性能计算和科学计算中的关键步骤。