第三章作业代码及Ceres学习笔记-kaho1

【Ceres 求解器入门与自定义参数化】\n\nCeres求解器是一个强大的开源优化库，尤其适用于解决非线性最小二乘问题。在SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）领域，它被广泛应用于曲线拟合和参数估计。本章节将深入探讨Ceres的基本用法以及如何针对特定问题进行自定义参数化。\n\n1. **Ceres简介**\nCeres求解器支持多种类型的优化问题，包括最小化标量函数、最小化向量函数，以及处理约束条件的优化问题。它提供了一个灵活的框架，允许用户定义问题的结构并选择不同的求解策略。在SLAM和计算机视觉任务中，Ceres常用于调整相机参数、估计物体姿态、构建3D重建等。\n\n2. **曲线拟合**\n在“第三章作业”中提到了曲线拟合，这是Ceres的一个典型应用场景。通过构建误差项并最小化这些误差，Ceres能够找到最佳的参数设置，使得模型尽可能地贴近实际数据。对于解析求导，Ceres默认使用加减式更新参数，但某些情况下，如SO3的四元数更新，需要特殊处理。\n\n3. **自定义旋转参数块**\n由于SO3的旋转矩阵和四元数不支持一般的加法操作，因此在使用Ceres进行迭代更新时，需要自定义旋转参数块。这涉及到创建一个继承自`LocalParameterization`的子类，例如`QuaternionParameterization`。`LocalParameterization`是一个纯虚类，需实现其所有虚函数。\n\n4. **GlobalSize()与LocalSize()**\n`GlobalSize()`表示参数的自由度，例如四元数的自由度为4，而`LocalSize()`表示增量（Δx）所在正切空间的自由度。对于四元数，由于我们仅关心向量部分作为微小增量（避免奇异性质），因此正切空间的自由度为3。\n\n5. **Plus()函数**\n`Plus()`函数是自定义的优化变量更新规则。它接收当前的参数值`x`、增量`delta`，并计算更新后的参数值`x_plus_delta`。对于四元数，这通常涉及到四元数的加法或乘法运算。\n\n6. **ComputeJacobian()**\n`ComputeJacobian()`定义了待更新变量`x`与增量`delta`之间的雅克比矩阵。雅克比矩阵描述了参数变化对目标函数的影响，是求解过程中不可或缺的部分。\n\n7. **Problem::AddParameterBlock()**\n在定义了自定义参数化后，必须通过`Problem::AddParameterBlock()`将其添加到优化问题中。这样，Ceres知道如何处理特定类型的参数，并应用自定义的更新规则和雅克比计算。\n\n8. **四元数与正切空间**\n四元数用于表示3D旋转，它们是非欧几里得空间中的对象。但在局部，我们可以将其视为欧几里得空间，即正切空间。四元数的向量部分（[x, y, z]）形成一个三维向量，用于表示微小旋转，这使得在优化过程中可以使用传统的微分方法。\n\n9. **自定义限制**\n除了自定义参数化以适应特殊的数学结构，Ceres还允许对优化变量施加约束。例如，在SLAM2D的示例中，可能需要限制角度在某个范围内，这可以通过自定义的`LocalParameterization`来实现。\n\n总结来说，Ceres求解器提供了一套完整的工具，让用户能够灵活地处理各种非线性优化问题。通过自定义参数化，可以解决特定数学结构的更新规则，确保优化过程的正确性和效率。掌握这些知识点对于在SLAM和计算机视觉项目中高效利用Ceres至关重要。