PTA习题:Data Structures and Algorithms (English)1
【知识点详解】 在给定的PTA习题中,我们主要关注的是图论中的两个问题:最短路径问题。这两个问题都是关于找到无向图(第一个问题)或有向图(第二个问题)中从源顶点到所有其他顶点的最短路径。以下是相关的知识点: 1. **图数据结构**: - 在这两个问题中,图被表示为邻接表(Adjacency List)的形式。邻接表是一种存储图的方式,它为每个顶点维护一个链表,链表中的节点表示与该顶点相邻的边。 - `LGraph` 和 `MGraph` 是定义图结构的两种类型,分别用于无权图和有权图。`LGraph` 包含顶点数 `Nv`,边数 `Ne`,以及一个 `AdjList` 数组来存储邻接关系。 - `AdjVNode` 结构体表示邻接表中的节点,包含相邻的顶点 `AdjV` 和指向下一个邻接节点的指针 `Next`。 - `AdjList` 是一个数组,每个元素都是一个 `PtrToAdjVNode` 指针,表示顶点的邻接链表。 2. **最短路径算法**: - 第一个问题要求找到无权图的最短路径,这通常可以使用 Bellman-Ford 算法或 BFS(广度优先搜索)解决。由于题目没有提到边的权重,BFS 是一个合适的解决方案,因为它可以找到无权图的最短路径。 - 第二个问题是带权重的最短路径问题,可以使用 Dijkstra 算法或 Bellman-Ford 算法解决。由于题目保证所有权重都是正的,Dijkstra 算法是更高效的选择,它使用贪心策略,每次选择当前未访问顶点中距离源顶点最近的一个进行扩展。 3. **算法实现**: - 在给出的示例程序中,`ShortestDist` 函数是实现最短路径算法的地方。对于无权图,`ShortestDist` 可能会使用 BFS;对于有权图,可能会使用 Dijkstra 算法。 - `ReadG()` 函数负责读取图的输入,但其具体实现细节被省略了。在实际应用中,这个函数可能需要处理输入格式,例如读取顶点数、边数和边的连接关系。 - `main` 函数中,首先读取图 `G`,然后获取源顶点 `S`,调用 `ShortestDist` 计算最短距离,并将结果打印出来。 4. **样例输入和输出**: - 样例输入给出了一个图的顶点数和边数,以及一系列边的连接信息(在问题2中还有边的权重)。在问题1的样例输出中,-1 表示顶点无法从源顶点到达,其余数字表示从源顶点到相应顶点的最短距离。 - 样例输出显示了计算出的最短距离数组,对应于输入图的每个顶点。 5. **编程语言**: - 这些习题使用 C 语言编写,涉及到的基本编程概念包括结构体、指针、数组、函数等。 理解这些知识点是解答这两个PTA习题的关键。对于实际编程时,需要注意正确地实现图数据结构、选择适当的最短路径算法,以及正确处理输入和输出。同时,确保代码的效率和正确性是至关重要的。
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