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5_2平面及其方程——时老师1
5_2平面及其方程——时老师1
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第五章一、平面的点法式方程二、平面的三点式方程五、两平面的夹角下页三、平面的截距式方程四、平面的一般方程六、点到平面的距离七、平行平面间的距离山东农业大学高等数
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山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
第五章
一、
平面的点法式方程
二、平面
的三点式
方程
五、两
平面的夹角
下页
三、
平面
的截距式
方程
四、
平面
的一般方
程
六、点到平面的
距离
七、平行平面间的距离
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
求到两定点
A
(1,2,3)
和
B
(2,-1,4)
等
距离的点的
2
2
2
)
3
(
)
2
(
)
1
(
z
y
x
0
7
2
6
2
z
y
x
化简得
即
说明
:
动点轨迹为线段
AB
的垂直平
分面
.
引例
.
显然在
此平面上的点的坐
标都满足此方程
,
不在此
平面上的点
的坐标不满足
此方程
.
2
2
2
)
4
(
)
1
(
)
2
(
z
y
x
解
:
设轨
迹上的动点
为
,
)
,
,
(
z
y
x
M
,
BM
AM
则
轨迹方程
.
下页
n
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
O
z
y
x
0
M
n
①
一、平面的点法式方程
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
设一平
面通过已知
点
且垂直
于非零向
0
)
(
)
(
)
(
0
0
0
z
z
C
y
y
B
x
x
A
M
称
①式为平面
的
点法式
方程
,
求该平面
的
方程
.
(
,
,
)
,
M
x
y
z
任
取
点
法
向量
.
/*Normal
V
ector*/
量
)
,
(
,
,
n
A
B
C
n
M
M
0
0
0
n
M
M
则有
故
n
称
为
平
面
的
下页
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
k
j
i
例
1
.
求过三点
,
1
M
又
14
9
(
14
,
9
,
1
)
i
j
k
即
1
M
2
M
3
M
解
:
取该平面
的法向量为
的平面
的方程
.
利用点
法式得平面
的方程
3
4
6
2
3
1
n
n
3
1
2
1
M
M
M
M
下页
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
此平面的
也可写成
0
1
3
2
6
4
3
4
1
2
z
y
x
说明
:
下页
例
1
.
求过三点
的平面
的方程
.
(
三向量
共面
)
1
M
2
M
3
M
(
,
,
)
M
x
y
z
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