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5_3直线及其方程——时老师1
5_3直线及其方程——时老师1
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1. 一般式方程 2. 对称式 (点向式)方程 2. 对称式 (点向式)方程 2. 对称式 (点向式)方程 3. 参数式方程 4. 两点式方程 1. 点到直线的
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山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
一、空间直线方程
二
、点
、直线与平
面的关系
下页
三、有轴平面束
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
一、空间直线方程
x
y
z
O
0
1
1
1
1
D
z
C
y
B
x
A
0
2
2
2
2
D
z
C
y
B
x
A
1
2
L
因此其
一般式方程
1.
一般式方程
直线可
视为两平面交线
,
注:
此表示
法不唯一
且两
平面不平
行
.
下页
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
z
y
x
0
x
0
y
O
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
2.
对称
式
(
点向式
)
方程
故有
说明
:
方程
中
某些
分母为
零时
,
其分子也
理解
为零
.
m
x
x
0
0
0
y
y
x
x
设直线
上的动点为
则
)
,
,
(
z
y
x
M
n
y
y
0
p
z
z
0
此式称
为直线的
对称式方程
(
也称为
点向式方程
)
直线方程为
已知直
线上一点
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
)
,
,
(
z
y
x
M
例如
,
当
,
0
,
0
时
p
n
m
和它的
方向向量
s
下页
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
下页
一般
式
方程
对称式方程
k
j
i
1
A
1
B
1
C
2
A
2
B
2
C
故有
m
x
x
0
设直线
上的动点为
则
n
y
y
0
p
z
z
0
已知直
线上一点
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
)
,
,
(
z
y
x
M
和它的
方向向量
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
)
,
,
(
z
y
x
M
s
2.
对称式
(
点向式
)
方程
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
下页
得
对称式方程
11
22
0
BC
BC
xx
11
22
0
CA
CA
yy
11
22
0
AB
AB
zz
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
故有
m
x
x
0
设直线
上的动点为
则
)
,
,
(
z
y
x
M
n
y
y
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p
z
z
0
已知直
线上一点
)
,
,
(
0
0
0
0
z
y
x
M
)
,
,
(
z
y
x
M
和它的
方向向量
s
2.
对称式
(
点向式
)
方程
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