第二章_谓词逻辑1
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2022-08-03
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第 2 章
谓词逻辑
命题逻辑对于反映在自然语言中的逻辑思维进行了精确的形式化描述，能够对一些比较复杂
的逻辑推理，用形式化方法进行分析。在命题逻辑中，把命题分解到原子命题为止，认为原子命
题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理。但这对
科学中的演绎推理和数学中的推理是不够的，有些推理用命题逻辑就难以确切地表示出来。
例如，数学中常用的判断：x>3, x+y=z 等就无法用命题的形式表达出来，因为这两个数学判
断中都含有变量。一般而言，我们不能判断 x>3 是真还是假。只有我们把变量 x 代之以具体的值
时，如以 5 代替 x 的值时，这是一个真命题；而当 x 取值为 2 时，就成了一个假命题。因此，对
于含有变量的数学判断通常不能用命题来描述。在自然语言以及某些数学推理中也不能仅用命题
逻辑加以描述和研究。
又如著名的亚里士多德三段论中苏格拉底推理：
所有的人都是要死的。
因为苏格拉底是人，
所以，苏格拉底是要死的。
根据常识，认为这个推理是正确的。但是，若用命题逻辑来表示，设 P，Q，R 分别表示这 3
个原子命题，则有：(P∧Q) →R。然而，这个式子却不是永真式，故上述推理形式又是错误的。
产生这些问题的根本原因在于命题逻辑仅对复合命题进行研究分析，原子命题作为基本单位
不允许再被分解。因此命题逻辑就不能表达任何两个原子命题内部所具有的共同特点，也不能表
达两者间的差异。即在命题逻辑中是无法对原子命题内部更细微的构造进行分析研究的。然而，
在某些推理中，有必要进一步分析命题与命题之间的逻辑关系，更加深入地分析命题的内部构造。
为此，就需要在原子命题中引入谓词的概念，构造新的模型——谓词逻辑。
2.1 基本概念和表示
在命题逻辑中，命题是具有真假意义的陈述句。从语法上分析，一个陈述句由主语和谓语两
部分组成。在谓词逻辑中，为揭示命题内部结构及不同命题的内部结构关系，就按照这两部分对
命题进行分析，并且把主语称为个体或者客体，把谓语称为谓词。
2.1.1 个体、谓词和谓词形式
定义 2.1 在原子命题中，所描述的对象称为个体；用以描述个体的性质或个体间关系的部分，
称为谓词。
个体，是指可以独立存在的事物。它可以是抽象的概念，也可以是一个具体的实体。如计算
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