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第6章-最大似然估计1
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第 6 章 最大似然估计如果回归模型存在非线性,常使用最大似然估计法(MLE)。6.1 最大似然估计法的定义假设随机向量 y的概率密度函数为 ( ;)f y ,
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© 陈强,《高级计量经济学及 Stata 应用》课件,第二版,2014 年,高等教育出版社。
第 6 章 最大似然估计
如果回归模型存在非线性,常使用最大似然估计法(MLE)。
6.1 最大似然估计法的定义
假设随机向量
y
的概率密度函数为 (;)
f
y
,其中
为 K 维
未知参数向量,
。
为参数空间,即参数
所有可能取值所构成的集合。
2
通过抽取随机样本
1
,,
n
y
y 来估计
。
假设
1
,,
n
y
y 为 iid,则样本数据的联合密度函数为
12
(;)(;) (;)
n
ff fyy y
。
在抽样前,
1
,,
n
y
y 为随机向量。
抽样后,
1
,,
n
y
y 有了特定的样本值,可将样本联合密度
函数视为在
1
,,
n
y
y 给定情况下,未知参数
的函数。
3
定义似然函数(likelihood function)为
1
1
(; , , ) ( ; )
n
ni
i
Lf
yy y
似然函数与联合密度函数完全相等,只是
与
1
,,
n
y
y 的
角色互换,即把
作为自变量,而视
1
,,
n
y
y 为给定。
为了运算方便,常把似然函数取对数:
1
1
ln ( ; , , ) ln ( ; )
n
ni
i
Lf
yy y
4
“最大似然估计法”(Maximum Likelihood Estimation,简
记 MLE 或 ML)的思想:给定样本取值后,该样本最有可能
来自参数
为何值的总体。
寻找
ML
ˆ
,使得观测到样本数据的可能性最大,即最大化对
数似然函数(loglikelihood function):
max ln ( ; )L
y
最大似然估计量
ML
ˆ
可写为,
ML
argmax
ˆ
ln ( ; )L
y
5
其中,“argmax”(argument of the maximum)表示能使
ln ( ; )
L
y
最大化的
取值。
假设存在唯一内点解,一阶条件:
1
ln ( ; )
ln ( ; )
ln ( ; )
(; )
K
L
L
L
0
y
y
s
y
y
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巴蜀明月
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