1.1.二分类的成本误差和梯度下降法1
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2022-08-03
15:07:27
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问题描述：
输入一张图片，要求输出 0 或者 1，对应描述“图片中无猫”或者“图片中有猫”。
图片是 RGB 格式的，每个颜色有一个“图片像素”*“图片像素”维度的矩阵。把图片的 R、G、
B 三个颜色的矩阵输入到一个列向量中，得到列向量 x。
x=(R
1,1
; R
1,2
; …; R
1,pixel
; R21; …; R
pixel,pixel
; G
1,1
; …; G
pixel,pixel
; B
1,1
; …; B
pixel,pixel
)
y=0 或 y=1
这张图片样本就表示为(x, y)，x∈R
pixel*pixel*3
。
可以有 m 个样本，(x1,y1), (x2,y2), …, (xm,ym)。
使用矩阵 X 用来储存输入向量：
X = (x1, x2, …, xm)。这里，X 的维度是(pixel*pixel*3,m)。
在 python 中，可以使用 X.shape 命令，获取矩阵 X 的维度。X.shape = (pixel*pixel*3,m)。
那么输出怎么储存呢？同样使用列向量的形式储存，将输入储存在 Y 矩阵中。
Y = (y1, y2, …, ym)。Y 的维度是(1,m)。
在 python 中，可以使用 Y.shape 命令，获取矩阵 Y 的维度。Y.shape = (1,m)。
X 和 Y 就是样本集。
符号说明：
m：样本数量
nx：pixel*pixel*3
输入一张新图片 xt，当使用二分类去判断图中是否有猫的时候，我们希望输出 y 能告诉我
们，图中有猫的概率是多少。即 P(y=1|xt)，当输入为 xt 时，y=1 的概率 P 是多少。使用表
示二分法估计的输出，即 =P(y=1|xt)。
P 的数值需要落在(0, 1)区间上，以便更好地表示概率。
函数
可以把任意 z 映射到(0, 1)范围。当 z 值趋于时，
趋于 1；当 z=0 时，
=0.5；当 z 值趋于时，
趋于 0。
拥有表征概率的性质。
对样本集进行训练的目的其实是找到 w
pixel*pixel*3,1
和 b∈R，使得：
(w
T
x+b)能在每一个输入样本的输入下，产生与输入样本对应的输出 y。
加入逻辑回归后，其实训练就是在完成以下任务：
找到合适的 w
pixel*pixel*3,1
和 b，使(w
T
x+b)=y。
而不是 w
T
x+b=y。
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