两种梯度下降法

在机器学习领域，梯度下降法是优化模型参数的核心算法之一，它被广泛应用于各种监督学习模型的训练过程。本文将深入探讨两种主要的梯度下降法：批梯度下降（Batch Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent），以及它们在实际应用中的优缺点。 批梯度下降是最基础的梯度下降形式，它涉及到在每次迭代时计算整个训练数据集的梯度。具体步骤如下： 1. 初始化模型参数。 2. 计算整个训练集上的损失函数关于每个参数的梯度。 3. 沿着负梯度方向更新参数，通常使用学习率乘以梯度来控制更新步长。 4. 重复步骤2和3，直到模型收敛或达到预设的迭代次数。 批梯度下降的优点在于它提供了一个全局的梯度方向，因此在大多数情况下能确保模型的稳定收敛。然而，其主要缺点是计算效率较低，尤其是当数据集非常大时，计算整个训练集的梯度可能非常耗时。 随机梯度下降则采取不同的策略，它在每次迭代时仅使用一个样本来计算梯度。这使得SGD的计算速度显著提高，特别适合大数据集。SGD的步骤如下： 1. 初始化模型参数。 2. 选择一个训练样本，计算其对应的损失函数关于参数的梯度。 3. 使用学习率乘以梯度更新参数。 4. 重复步骤2和3，通常会随机打乱样本顺序以避免模式震荡。 5. 在达到预设的迭代次数或者满足其他停止条件后停止。 随机梯度下降的主要优点是速度快，容易并行化，且在某些情况下能更快地找到局部最优解。然而，SGD的缺点是更新可能会有较大波动，可能导致模型在最优解附近震荡，而且可能会错过全局最优解。 介于批梯度下降和随机梯度下降之间，还有小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）。它每次迭代使用一小部分样本来计算梯度，既兼顾了计算效率又降低了更新的波动性。小批量的大小可以根据实际情况调整，常见的选择是2的幂次，如32、64或128。 总结来说，选择哪种梯度下降法取决于具体问题和资源限制。批梯度下降适用于数据量较小且计算资源充足的场景，而随机梯度下降和小批量梯度下降则更适合大规模数据集和实时学习任务。在实际应用中，往往还需要通过调参来寻找最佳的平衡点，比如调整学习率、优化批量大小等，以实现模型性能的最大化。