【免费】第一周作业—汪磊1资源-CSDN文库

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本周主要学习了第二章线性代数的内容。这一章分为 8 节，主要讲解了 4 个

方面的问题：线性代数概述、线性方程组、向量的线性相关性和线性空间。

一、概述

1、如何理解向量：

（1）从几何的角度：

向量具有方向和幅度两个参数，均可由它的坐标得到。一个 n 维向量对应

着 n 维空间中的一个点，n 个线性独立的 n 维向量可表示出 n 维空间中的任意一

点。从这个角度理解向量，可将问题从低维扩展到高维；同时，这个角度是理解

后续的线性空间相关概念的基础。

（2）从数据集合的角度：

向量是一些数据的集合，通过对向量的操作可以实现对向量中所含数据的

批量操作；矩阵是向量的集合，矩阵的运算实际就是对向量的批量操作。这个角

度在求解线性方程组中有重要的体现。在机器学习领域，矩阵运算更是数据处理

的基础。

2、一些基本概念

矩阵的逆

-1

A

，矩阵的转置

T

A

，矩阵的加法、乘法与数乘运算等。

（除了

-1

A

的判断和求法，均较为基础，不再赘述。）

二、线性方程组的解法

这一部分主要讲解如何通过矩阵的运算来较为简便地求解高维线性方程组，

不仅可以简化手动计算，更因为矩阵的表示法使计算机能够方便进行计算，对于

大量数据的处理有重要意义。

1、线性方程组的求解步骤

对于线性方程

Ax b

，求它的通解可分为三个步骤：

a、求出

Ax b

的一个特解（particular solution）

b、求出齐次方程

0Ax 

的通解（general solution）

c、 a 与 b 中的解相加即得

Ax b

的通解。

2、求解

Ax b

首先将向量

b

添加到系数矩阵

A

的最后一列得到增广矩阵（augmented matrix）

~

A

，然后通过高斯消元法（Gaussian Elimination）将

~

A

转换为行阶梯阵（row echelon

form）。接着在解向量中，依次将其中一个自由向量所在的列置 1，其余自由向

量所在列置 0，再带入方程组中，即可求得齐次方程的通解和非齐次方程的特解，

进而求得非齐次方程的通解。

3、The Minus -1 Trick

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王佛伟

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