4-模糊关系的表示方法1
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2022-08-08
20:18:01
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1.1.1.1 模糊关系的表示方法
既然 F 关系可以表示成 F 集合，它的表示方法就和一般的 F 集合完全相同。
不过，除了前面讲过的 F 集合表示法外，实用中还常用列表法、矩阵法、图示法
表示。下面介绍几种常用的二元模糊关系表示方法。
(1) 二元模糊关系的扎德表示法
通过一个例子看如何用扎德法表示二元 F 关系。设班上某个小组由三个同学
1
a
、
2
a
、
3
a
组成，该小组构成论域
{ }
1 2 3
, ,N a a a=
，设集合 A=N。A 中三个人间
两两的“信任程度”是一种 F 关系
( )
R A AÎ ´F
。把它用 F 集合的扎德表示法表
示时，可写成
( )
( )
( )
,
, , 1, 2,3
,
i j
i j
R a a
R i j
a a
= =
，
即每一项的分母是两个元素构成的序对
( )
,
i j
a a
，序对中前一元素
i
a
对后一元素
j
a
的信任程度由相应的分子
( )
,
i j
R a a
取值表示。
假设已知：
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1, 1 1, 2 1, 3 2, 2 3, 1 3, 2 3, 3
0.9 0.2 0.8 1.0 0.7 0.3 0.5
R
a a a a a a a a a a a a a a
= + + + + + +
从这个 F 关系的表达式的取值情况，可以看出
1
a
相当自信，
1
a
对
2
a
不大相
信，
2
a
只相信自己，
3
a
的自信程度远没有
1
a
高……R 中没有出现的成员组合，如
( )
2 1
,a a
、
( )
2 3
,a a
，表明
2
a
对
1
a
和
3
a
不信任，信任程度为零。
(2) 二元模糊关系的列表表示法
二元 F 关系也可以用列表的方法表示。如前面提及的三人相互信任的 F 关
系，可以做成如表 2-1 所示的平面表格。
表格内的数值表示相应的表头中列元素到行元素的 F 关系。把行和列中元素
进行组合配对时，其交叉点上的数值就表示它所处的行元索对列元索的信任程度。
例如，表 2-1 数值0.8 处于
1
a
行和
3
a
列交叉点上，表明
1
a
对
3
a
的信任程度是 0.8……
又如，表 2-1 中
3
a
行和
2
a
列交叉点的数值为 0.3，表明
3
a
对
2
a
的信任程度为 0.3
等等。
表 Error! No text of specified style in document.-1 三人间相互信任关系表
列元素到行元素的信
任关系 H
1
a
2
a
3
a
1
a
0.9
0.2
0.8
2
a
0
1.0
0
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