2020－2021第一学期《高等数学A》参考答案1

这篇资料是关于2020-2021第一学期《高等数学A》课程的一份参考答案，主要涉及了填空题、选择题以及计算题的解答。以下是根据题目和内容解析的高等数学相关知识点： 1. **极限计算**： - 在解法一中，展示了如何使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）来计算极限，例如222001limlim[ln(1)] nnnnnxndxdxnnnxn® ¥® ¥® ¥=--++±，这涉及到对数函数和幂函数的极限处理。 - 解法二利用积分性质和极限的结合，比如22011limlim2nnxdxnx® ¥® ¥=-++ò，显示了如何通过积分求极限。 - 解法三应用了级数求和的方法，如222011limlimlim1nnnkkkknnnkkkxxdxdxkknxnxnxxx-® ¥® ¥® ¥====- ££+++ååòò。 2. **导数与微分**： - 解法中提到的导数应用，如21111nnnkkkkkkknnnnnnnxxxx===× ££×++ååå，表示了导数乘积规则的运用。 - 函数单调性的判断，如( )f x 单调递增或递减，这在找方程的根时很重要。 3. **积分计算**： - 通过换元积分法求解不定积分，例如21,10,( ),01,yyyyyj- -- ££ì= í<£î，这里使用了换元积分法和积分的性质。 - 积分的奇偶性，如2．【解】中提到，利用costte的奇函数性质简化了积分过程。 4. **三角函数与反三角函数**： - 方程2arctanarctanxxxx-=涉及到反三角函数的运算，展示了如何将反三角函数转换为更简单的形式。 5. **指数函数与对数函数**： - 对数函数的运算和对数的性质，如111111ln(1)e ln(1)11[dd ]ln(1)d21 ee12xxxxxxxxx---++=+=+++òòò，体现了对数的乘法和除法规则。 6. **常微分方程**： - 特征根法求解线性常微分方程，如6.【解】中找到通解11lnln()()()dxdxxxxxxxxyexe edxCexe edxCx Ce-----òò=+=+=-òò，再通过初始条件确定常数。 7. **函数的性质**： - 函数的奇偶性、单调性等在解题过程中被用来确定函数的根和极值，如2．【解】中的分析。 8. **积分的性质与零点定理**： - 零点定理在寻找方程实根中的应用，如2．【解】中提到的，用于确认实根的存在。 总结来说，这份参考答案涵盖了高等数学中的基础概念，包括极限、导数、积分、反三角函数、指数函数、对数函数、常微分方程的解法，以及函数的性质。这些都是学习高等数学时必须要掌握的关键知识点。