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2.1引言何谓数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。数学表达式具有多种形式，同一系统的数学模型具有多样性。不同形式的数学模型所反映的
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第二章
物理系统的数学模型
元件和系统运动方程的建立
运动方程的线性化
拉普拉斯变换
传递函数
结构图等效变换
反馈控制系统的传递函数
第二章
物理系统的数学模型
2.1 引言
何谓数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的
数学表达式。
数学表达式具有多种形式，同一系统的数学模型具有
多样性。
不同形式的数学模型所反映的量和量之间的本质
关系不变。
为什么要建立数学模型
物理系统的内部变量和输入有关，内部变量对输出有
影响，内部变量之间也会相互影响，如何影响，影响程度
如何，都需要用数学语言来精确地定量描述，只有用数学
语言描述后系统，其特性才得以精确地反映，才能为控制
器所理解、所利用。
获取系统数学模型的方法有二：
1、
实验法（系统辨识法
）
－人为施加某种测试信号，记录
输出响应。根据测试信号及响应信号随时间的变化规律，依
赖某种算法，计算出模型的结构及参数。
特点：把系统当黑匣子处理，无需了解其结构、组成及工作
机理。
2.2 元件和系统运动方程的建立
2、解析法（机理分析法）
对系统各部分的运动机理进行分析，依据系统及元件各
变量之间所遵循的物理、化学定律，列出变量之间的数学表达
式，建立数学模型。
建模步骤
1.
分析系统工作情况，明确各元部件或子系统的输入和输出
变量,并引入必要的中间变量
2.
从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循
的物理或化学定律，列写元部件动态方程
3.
消去中间变量，得到系统输入、输出之间的微分方程
4.
标准化。将输入项按照导数阶次由高到低的顺序写在等号
右边，输出项按照相同的方式写在左边，并将最高阶项系
数归一化。
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