基础数学1
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2022-08-08
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1.什么是极限，什么是趋近
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定
的这样一种变化趋势以及所趋向的值,在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连
续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
数列中的极限：设{xn}为一无穷实数数列的集合。如果存在实数 a，对于任意正数ε
（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n>N 时，均有 不等式成立，那么就称常数 a
是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于 a
无限接近，又不彼此重合。
2.极值的求法
1）直接法
先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极
小值
2）导数法
（1）、求导数 f'(x)；
（2）、求方程 f'(x)=0 的根；
（3）、检查 f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得
极大值；如果左负右正那么 f(x)在这个根处取得极小值。
特别注意
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出 f'(x)=0 的根和 f'(x)无意义的点，这些点都称为可
疑点，再用定义去判断。
3.泰勒级数的展开式；为什么把一个简单的函数表示成那么麻烦的泰勒级数？
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒
展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面：
幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
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