10-11(2)高数A（二）、B（二）答案1
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2022-08-03
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安徽大学 2010—2011 学年第二学期
《高等数学 A（二）、B（二）》期末考试试卷（A 卷）
参考答案与评分标准
一、 填空题（每小题 2 分，共 10 分）
1．
1
(1,2,2)
3
±−−
； 2． 0； 3．
2
111
0
d(,
y
y
yfxy
+−
∫∫
)dx
； 4．
2
π
； 5．
8
5
−
．
二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）
1．D； 2． C； 3．B； 4．B； 5．A．
三、计算题（其中第 1、2、3 小题每小题 10 分，第 4、5 小题每小题 12 分，共
54 分）
1． 解． 设
( , ) arctan
y
fxy
x
=
，
则
22
(1,1)
1
(1,1)
2
x
y
f
xy
−
==
−
22
(1,1)
1
(1,1)
2
y
x
f
xy
=
=
+
+
，
故所求切平面方程为
11
(1) (1)(1)( )0
22 4
xy z
π
−−+−+−−=
，
整理得
2
2
xy z
π
−+ =
．
法线方程为
11
4
1/2 1/2 1
z
xy
π
−
−−
==
−−
，
整理得
11
4
11 2
z
xy
π
−
−−
==
−−
．
2． 解． 空间区域 Ω 在
x
oy
平面上的投影为
22
{( , ) | 4}Dxyxy
=
+≤．
则 原式 =
22
4
(d)dd
xy
D
zz xy
+
∫∫ ∫
222
1
[16 ( ) ]d d
2
D
x
yx=−+
∫∫
y
222
1
8dd ( )dd
2
DD
x
yxyxy=−+
∫∫ ∫∫
22
4
00
1
32 d
2
drr
π
πθ
r
=
−⋅
∫∫
13264
32 2
233
π
ππ
=−⋅⋅=
．
3． 解． 将曲面
Σ 向
z
ox
平面投影得 {( , ) | 1 1,0 1}
zx
Dxy x z
=
−≤ ≤ ≤ ≤ ．
第 1 页 共 3 页
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