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7_5_3斯托克斯公式——时老师1
7_5_3斯托克斯公式——时老师1
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(1) 对G内任一分段光滑闭曲线 , 有 (2) 对G内任一分段光滑曲线 , (3) 在G内存在某一函数 u, 使 (4) 在G内处处有 (2) 对G内任一分段
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三、环流量与旋度
一、斯托克斯
(Stok
es)
公式
*
二、空间曲线积分与路径无关的条
件
下页
山
东
农
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A2
制作人:时彬彬
山东农
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A2
制作人:时彬彬
y
z
x
O
一、
斯托克斯公式
定理
1.
设
为分段光
滑的空间有
向闭曲线
,
z
R
y
Q
x
P
d
d
d
(
斯托
克斯公式
)
是以
的正向与
的侧符合
P
,
Q
,
R
在曲面
连同边界
上具
有一阶连续
n
下页
右手法则
,
为边界
的分片光滑的有向
曲面
,
则有
偏导数
,
证略
山
东
农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
山东农
业大学高等数学
A2
制作人:时彬彬
z
R
y
Q
x
P
d
d
d
简言之
:
有向
曲面
上
的第二类曲面积分
,
等于
其
正向边界封闭
曲线
上
的第二类曲线积分
.
正向
与
的
侧符合
右手规则
.
注意
:
如果
是
xOy
面上的一
块平面区域
,
则斯托克斯
公式就
是格林公式
,
故
格林
公式是斯托克斯公
式的特例
.
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