# 08-求解 Ax=b 可解性和解的结构
## 1、Overview(概述)
上一节我们首先讨论了矩阵，然后学习到了从矩阵引出的空间的概念，并且学习了 Ax=0 的求解过程。这一节中我们将进一步来探讨，给出求解 Ax=b 的一般求解方法以及可解条件。并总结上一节中提到的 “秩” 对不同形式方程的解的影响。
## 2、Ax=b 的解
### 2.1、可解性
这节我们要介绍如何来解 Ax=b ，但是这个方程并不一定有解。我们通过一个例子来说明下这个问题:
【例1】
这里的 A 有一个特点，就是 1, 2 两行之和等于第三行。根据之前学到的技巧（[02-矩阵消元](https://github.com/apachecn/math/blob/master/02-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%B6%88%E5%85%83/02-%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%B6%88%E5%85%83.md) 的增广消元法），列增广矩阵后消元，由于之前写过比较详细的消元步骤这里我们就不再赘述了。直接得到:
再看这个条件： ，它反映了一种线性组合特点，即 b 向量的第三个分量是前两个分量之和。反过来看 A 矩阵本身特点，发现 A 矩阵第三行也是前两行的和。记得之前我们说过， Ax=b 有解的条件是 b 在 A 的列空间中。这个例子再一次印证了这个条件。
我们从本题中得到一个启示： Ax=b 有解的条件:
* 列空间角度：当且仅当 b 属于 A 的列空间时成立。
* 线性组合角度： b 必须是 A 各列的线性组合。
* A 矩阵本身变换角度：如果 A 的各行线性组合得到零行（如【例1】），那么对 b 取相同运算方式，必将得到自然数 0.
### 2.2、完整解方程过程
接下来我们通过通解，特解，并借此求解方程 Ax=b 。
我们接着 【例1】开始聊。设  满足可解条件，我们
