一文读懂矩阵的秩和行列式的意义 _ 雷锋网1
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2018/10/11 一文读懂矩阵的秩和行列式的意义 | 雷锋网
https://www.leiphone.com/news/201707/NrAkAr6UgUEstmI5.html 1/8
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AI开发 正文
雷锋网按：张量是神经网络模型中最基本的运算单元，模型内部绝大部分的数据处理都需要依靠张量为载
体，进行一系列的数学运算，然后得到结果。就像张量是矩阵在高维度下的推广一样，本文将深入探讨秩
和行列式这些在矩阵论中最基础的知识点在高维度下的推广和实际意义。本文作者夏洪进，原载于作者的
个人博客，雷锋网(公众号：雷锋网)经授权发布。
作为一个工科的学生,我们长期以来会使用比如像是矩阵以及行列式这些在线性代数上的知识,在这篇文章
中,我想来聊一聊这些问题,即什么是面积,以及什么是面积的高纬度的推广.
1 什么是面积?
对于什么是面积,大家可能首先就会想到我们生活中常用的长*宽么？真的是这样么,其实在这里我们所谈论
的面积,其实是欧几里得空间几何面积的基本的单位:平行四边形的面积.关于平行四边形的面积的定义,几何
上所说的就是相邻两边边长乘以他们之间的夹角的正弦.
但是当我们面对到一些更一般的情形和更高维度的数理问题的时候,我们就有必要把这个面积的定义推广开
来.首先我们应当要注意的是.面积是作为一个标量,他是来自于相邻的两个边的两个矢量相乘的结果,因此来
时,我们需要把面积看作为一种映射的关系.
这里的V可以看做一个适量,V*V代表的是两个适量的有序对,那么f自然而然就是所求的面积.
现在我们将来证明这个映射是一个线性的映射,请坐稳扶好:
现在我们举一个最简单的例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也就是说两个矢量分别
是X轴和Y轴上的单位为正的单位向量,那么由这两个矢量构成的四边形,这个四边形其实就是一个正方形,根
据面积的定义,其实就是*宽=1*1=1
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一文读懂矩阵的秩和行列式的意义
本文作者：AI研习社 2017-07-03 16:08
导语：详解人工神经网络中最基本的运算单元：矩阵。
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