后缀数组1

后缀数组是一种用于高效处理字符串数据结构，它包含了一个字符串的所有后缀，并按照字典序排列。这个数据结构主要用于字符串的搜索、模式匹配和文本分析等任务。在本文中，我们将详细讨论后缀数组的构建方法，特别是通过倍增算法（Doubly-Adjusted Algorithm，DA算法）来实现。 后缀数组的构建通常涉及多个步骤，其中基数排序是关键之一。基数排序是一种非比较型整数排序算法，它通过按照每个位上的数字进行排序来达到整体排序的效果。在构建后缀数组的场景中，我们首先对字符串的各个字符进行排序，然后逐步增加排序的子串长度，从而得到更长的连续字符子串的排序。 在给定的代码中，`da`函数是实现倍增算法的主要部分。该函数的输入包括原字符串`r`、后缀数组`sa`、字符串长度`n`和基数`m`。`wa`, `wb`, `wv`, `ws`是四个辅助数组，它们在不同的阶段存储中间结果。`cmp`函数用于比较两个子串是否相等，它返回1表示相等，0表示不等。这个函数在比较过程中使用ASCII码值作为关键字。 `da`函数中，首先使用基数排序对单个字符进行排序，将结果存入`sa`数组。接下来，通过倍增算法逐渐增加子串长度，每次翻倍，直到子串长度等于整个字符串。在这个过程中，`j`是当前的子串长度，`p`是基数排序的计数器，`x`和`y`是用于交换的临时数组。`ws`数组用于统计每个关键字的出现次数，`wv`用于存储比较关键字后的结果。 在每次迭代中，`sa`数组被更新以反映当前子串长度下的排序结果。例如，第7-10行的基数排序处理长度为1的子串，而第11行的循环条件`i*j < n`确保了在所有子串都被处理完之前继续循环。在后续的迭代中，`cmp`函数会考虑更长的子串，比如第13-19行的代码，这保证了即使在增加子串长度后，已排序的子串仍能保持正确顺序。 在算法结束时，`sa`数组包含了字符串所有后缀的字典序排序。这个过程虽然复杂，但时间复杂度可以控制在`O(n log n)`，这是因为每次基数排序的复杂度为`O(n)`，总共进行`log n`次，所以总复杂度为`O(n log^2 n)`。这样的效率对于处理大量字符串数据是非常有用的。 后缀数组是一种强大的工具，通过倍增算法构建的过程涉及到多步排序和子串比较，最终得到的是一个可以快速查询和操作字符串后缀的数据结构。这个过程虽然复杂，但在许多实际应用中，如字符串匹配和模式查找，其性能优势得到了广泛认可。