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4 图论部分小测验1
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1. 简单连通图 G 有 12 条边,度数为 3 的结点有 6 个,其余结点的度数均小于 3,则图 G 中 2. 简单连通图 G 有 12 条边,度数为 3 的
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图论部分小测验
1. 简单连通图 G 有 12 条边,度数为 3 的结点有 6 个,其余结点的度数均小于 3,则 图 G 中
至少有几个结点? 【 】
A.8 B.9
C.10 D.11
2. 简单连通图 G 有 12 条边,度数为 3 的结点有 6 个,图 G 中至多有几个结点? 【 】
A.12 B.13
C.14 D.15
3. 给定无向完全图 K4,在图同构意义下有多少个互不同构的生成子图和子图? 【 】
A.10,16 B.11,16
C.10,18 D.11,18
4.下列哪种无向图不一定是树? 【 】
A.每对结点间都有路的图 B.有 n 个结点 n-1 条边的连通图
C.无回路的连通图 D.连通但删去任意边后便不连通的图
5.一颗树有 2 个 4 度顶点,3 个 3 度顶点,其余是树叶,则该树中叶的个数是 【 】
A.12 B.9
C.15 D.16
6. 在图同构意义下,试画出具有三个结点的所有简单有向图(没有自环,没有同方向的多
重边)。
7. 设 G 为至少有两个结点的简单连通图,请证明:G 中至少有两个结点度数相同。
8. 有向图 D=<V,E>如下图所示,求下图对应的距离矩阵和可达性矩阵
9. 设 G 是面数 r 小于 12 的简单连通平面图,G 中每个结点的度数至少为 3。证 明 G 中必存
在至多由 4 条边围成的面,即在所有的面中,次数最少的那个面,其次数一定小于等于 4。
10. 给定二部图 G=<V
1
,V
2
,E>,且|V
1
∪
V
2
|=m,|E|=n,请证明 n≤m
2
/4。
11. 设 T 为任意一棵完全二叉树,m 为边数,t 为树叶数,试证明 m=2t-2,其中 t≥2。
12. 假设 A~E 五个字母的权重分别为 2、3、5、7、8,求做最优二叉树,算出该树的树权,
以及每个字母对应的前缀码。
V
1
V
2
V
3
V
4
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