第二章练习题答案1

在给定的信息中，我们可以看到涉及多个IT领域的知识点，主要集中在序列、有限状态自动机、多项式、线性反馈移位寄存器（LFSR）以及密码学方面。以下是这些知识点的详细解释： 1. **多项式与序列**： - 在数学中，多项式是指数次项的和，例如`p(x)`。这里的`p(x)`是一个不可约多项式，这意味着它不能被分解成更简单的多项式的乘积。不可约多项式在数字电路和编码理论中有重要作用。 - `A(x)=1/p(x)`表示`A(x)`是`p(x)`的倒数，这在序列生成和卷积码中很常见。不可约多项式生成的序列具有特定的性质，比如周期性和游程长度。 2. **有限状态自动机（Finite State Machine, FSM）**： - FSM是一种计算模型，用于描述和设计处理离散输入并产生离散输出的系统。在这个例子中，FSM的状态转移图给出了当输入字符序列为`A1(1)A2(1)A1(1)A3(1)A3(1)A1(1)`时，输出的状态序列和输出符号序列。状态序列是`s1, s2, s2, s3, s2, s1, s2`，符号序列是`A1(2), A1(2), A2(2), A1(2), A3(2), A1(2)`。 3. **序列的周期和游程**： - 对于由多项式生成的序列，其周期与多项式的根有关。若`p(x)`是一个n次不可约多项式，且其周期为r，那么序列`A(x)`的游程长度为n-1的0出现在一个周期的最后n-1比特。 - 游程是指在序列中连续出现相同元素的最长时间段。 4. **B-M算法**： - Berlekamp-Massey算法（B-M算法）是用来找到线性反馈移位寄存器（LFSR）的极小多项式的方法。在给定的序列`0010001111`中，通过B-M算法，我们找到了极小多项式`1+x+x^4`，线性复杂度为4。 5. **线性反馈移位寄存器（LFSR）**： - LFSR是一种利用线性反馈函数生成伪随机序列的电路。给定序列的LFSR递推式可以通过极小多项式得出，这里的递推式是`ak+4=ak+3 xor ak`。LFSR的结构图通常包括多个存储单元（位）和反馈逻辑门。 - LFSR的周期等于其极小多项式的最大根的指数减1，所以这个LFSR的周期是15。 6. **密码学应用**： - 密钥流比特的破译：在密码学中，了解连续的密钥流比特是解密的关键。对于给定的序列，要破译它，至少需要知道8个连续的密钥流比特，这是因为序列的线性复杂度是4，而LFSR的长度是4的两倍，即8位。 这些知识点在通信、编码、密码学、计算机科学和电子工程等领域都有广泛的应用。理解这些概念有助于设计和分析数据传输、加密算法和数字信号处理系统。