103主成分分析赋权法1
需积分: 0 82 浏览量
2022-08-08
18:18:24
上传
评论
收藏 70KB DOCX 举报
103 主成分分析赋权法（principal component analysis）
在计算评价体系的发展水平时，权重方法的确定对评价决策结果产生直接影
响。若方法过于主观，会使评价结果产生误差，尤其当评价体系中指标数目较多
时，评价结果可能与实际情况出现巨大偏差。主成分分析法基本上消除了主观性，
因此在实践中得到广泛使用。
（1）基本原理
主成分分析是把多项指标转化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。基
本思想是从众多的观测变量中综合出携带原始数据信息最多且相互独立的几个
因素解释原有数据变量，目的是降维，简化数据结构，给研究和分析问题带来方
便。
（2）具体步骤
① 建立指标体系的原始数据矩阵。
每个对象均观察
P
项指标，记为
1 2
, , ,
P
X X XL
，建立数据矩阵
X
。
② 评价指标的标准化处理。
为 了 避 免 变 量 的 量 纲 不 同 所 带 来 的 影 响 ， 对 原 始 数 据 （ 指 标 ）
j 1j 2 j nj
( , , , )X X X X= L
进行标准化处理，使得每个变量的平均值为 0、方差为 1，
即
jj
j
ij
ij
s
xx
Z
0
�
�
（ 其 中
n
x
x
n
i
ij
j
�
�
�
1
0
、
1
)(
1
2
0
�
�
�
�
�
n
xx
s
n
i
j
ij
jj
、
pj ,...,2,1�
）， 得 到
j 1j 2 j nj
( , , , )Z Z Z Z= L
。
③ 由标准化数据计算相关矩阵
R
。
计算已作标准化处理的评价指标的相关系数矩阵
R
，元素
ij
r
表示原始变
量
i
X
和
j
X
的相关系数。
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
n
i
ikij
kkjj
p
i
k
ij
j
ij
kkjj
jk
ij
ZZ
n
ss
xxxx
n
ss
s
1
0
00
1
1
))((
1
1
�
（其中
�
�
�
�
�
n
i
k
ijkk
xx
n
s
1
)0
(
1
1
，
�
�
�
n
i
ij
k
x
n
x
0
0
1
，
kk
k
ij
ik
s
xx
Z
0
�
�
）
评论0