没有合适的资源？快使用搜索试试~ 我知道了~

文库首页安全技术网络安全计算方法-第4章-4.5 共轭梯度法1

计算方法-第4章-4.5 共轭梯度法1

需积分: 0 0 下载量 128 浏览量 2022-08-04 16:13:17 上传评论收藏 357KB PDF 举报

温馨提示

试读

20页

第4章4.5 共轭梯度法设线性方程组：其中A为n阶对称正定矩阵，为待求向量。考察二次函数则有共轭梯度法（conjugate gradient method, C

资源详情

资源评论

资源推荐

逐次逼近法

4.5 共轭梯度法

第4章

4.5 共轭梯度法

Rb

bAx



设线性方程组：

（4-62）

Rx

其中A为n阶对称正定矩阵，

为待求向量。

考察二次函数





RR 



 



xAxxbx

11 1

nn n

ij i j j j

ji j

ax x bx

 









 

则有

共轭梯度法（conjugate gradient method, CG）是以共轭方

向（conjugate direction）作为搜索方向的一类算法。

共轭梯度法是由Hesteness和Stiefel于1952年为求解线性方

程组而提出的。后来用于求解无约束最优化问题，它是一种重

要的数学优化方法。

定理4.9 x

是Ax=b的解(A为对称正定矩阵)的充分必要条件











R



 min

证必要性设Ax*=b, 取x=x*+tp,

t RR0p

其中

则

 







tttt





   

p Axpxpbxp









 x







xApp

因为A为正定矩阵，所以



,0,

Ap p

故











 xpx



即x

使

达到最小。









x* ,x*



 Ax*, p



 Ap, x*





p,p









tb, x* b, p





x*,x* b,x*

 











Ax*, p Ap , x* b , p



 Ap , p

注意到A=A

为x*满足











xbp

从而







-Ax* b , p

是Ax=b的解。

















p,p

于t=0取极小值的充分条件,即得

故A必为正定矩阵。











充分性设









min ,









则应有

于t=0取

极小值,也即

Rp





 -

x* b , p







x* b , p





p,p







* t





xp



0t



Rp

在介绍共轭梯度法前,先介绍较为直观的最速下降法。











  







xAxbp App



px t*



又由

定理4.9说明，求Ax=b的解的问题等价于求的最小值问题。







剩余19页未读，继续阅读

内容反馈

余青葭

粉丝: 38
资源: 303

上传资源快速赚钱

我的内容管理展开

我的资源快来上传第一个资源

我的收益

登录查看自己的收益

我的积分登录查看自己的积分

我的C币登录后查看C币余额

我的收藏

我的下载

下载帮助

前往需求广场，查看用户热搜

计算方法-第4章-4.5 共轭梯度法1

评论0

最新资源

计算方法-第4章-4.5 共轭梯度法1

评论0

优化方法的共轭梯度法Matlab代码

共轭梯度法原理共轭梯度法原理

共轭梯度法 CD法 MATLAB代码

计算方法.rar_K._QR 分解_qr分解 吉文斯_共轭梯度_豪斯qr分解

matlab预处理共轭梯度法

共轭梯度法_共轭梯度法matlab程序_精确线搜索_

非线性共轭梯度法,非线性共轭梯度法实例,matlab

matlab共轭梯度法求目标函数的最小极值-共轭梯度-王.rar

ｆｒ共轭梯度法＋割线法_matlab_梯度法_

共轭梯度法C语言源程序

鲍威尔法 共轭梯度法 阻尼牛顿法

共轭梯度法 最优化 c++

非线性共轭梯度法_共轭梯度法_使用非线性共轭梯度法求解优化问题_共轭梯度

数值计算C代码，包括共轭梯度法、单纯形法、数值积分、最小二乘、最速下降法等

共轭梯度法求解稀疏矩阵

最速下降法、牛顿法、共轭梯度法求最值

MATLAB实现共轭梯度法

优化方法-BFGS法、共轭梯度法（MATLAB实现）

最优化--共轭梯度法

最优化方法的梯度法和共轭梯度法

BurpLoaderKeygen.jar.zip

最新版ISO/IEC 27001:2022、ISO 27002:2022中英文合集

Goby红队版-win-x64-2.4.7版本

Chrome Header Editor 插件

ISO SAE 21434-2021 中文版.pdf

OpenVAS GVM 中文翻译补丁

安全认证cisp教材全套

STM32F103C8T6核心板-电路原理图1.PDF

最新资源

计算方法.rar_K._QR 分解_qr分解吉文斯_共轭梯度_豪斯qr分解

鲍威尔法共轭梯度法阻尼牛顿法

共轭梯度法最优化 c++