基于重要抽样马尔可夫链模拟的可靠性参数灵敏度分析方法2
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2022-08-04
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基于重要抽样马尔可夫链模拟的
可靠性参数灵敏度分析方法
α
马 超, 吕震宙, 傅 霖
(
西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072
)
摘 要: 针对重要抽样法求解失效概率的问题, 提出了一种基于重要抽样马尔可夫链模拟的快速可
靠性参数灵敏度分析方法。该方法首先采用
M etropo lis
准则和马尔可夫链模拟, 将重要抽样法抽
取的落入失效域中的样本点转化为条件样本点, 这些条件样本点是落在失效域中的基本变量的实
现, 它们服从失效域条件下基本变量的概率分布, 利用这些样本点替代
M onte Carlo
法抽取的条件
样本点, 可以通过加权回归分析快速得到隐式极限状态方程的近似, 进而得到可靠性灵敏度。所提
方法的显著优点是效率高, 它只要在重要抽样法计算失效概率的结果中增加非常小的工作量, 即可
以快速得到可靠性参数灵敏度, 算例结果充分说明所提方法的效率和合理性。
关 键 词: 可靠性, 灵敏度分析, 马尔可夫链模拟, 重要抽样
中图分类号:
TB
114. 3 文献标识码:
A
文章编号: 100022758
(
2007
)
0120051205
可靠性参数灵敏度体现了基本设计变量的分布
参数对失效概率的影响程度, 可为可靠性设计提供
重要信息。计算可靠性参数灵敏度主要有解析法
[1, 2 ]
和数值法
[3, 4 ]
。以文献[1, 2]为代表的一次二阶矩灵
敏度分析的解析法不适合隐式极限状态方程和极限
状态方程为高度非线性情况。以文献[3, 4]为代表的
M onte Carlo
数字模拟法不适合高维小失效概率问
题。对于高维小失效概率的计算, 较多采用重要抽样
法, 然而按重要抽样密度函数 h
(
x
)
产生的样本不服
从原始基本变量的概率密度函数 f
(
x
)
, 不能直接用
来统计分析。本文针对这种情况, 提出了一种基于重
要抽样马尔可夫链模拟的可靠性参数灵敏度分析方
法。以重要抽样马尔可夫链模拟得到的服从条件概
率密度函数 f
(
xF
)
的条件样本点
(
服从 f
(
xF
)
的
样本点实质上是基本变量落在失效域中的观察值
)
替代M onte Carlo 抽取的条件样本点, 可以较大幅
度地提高抽样的计算效率, 而后采用加权线性回归
来得到极限状态方程的线性近似, 则充分体现设计
点对失效概率的较大贡献。
1 可靠性灵敏度分析的基本思想
设所研究问题包含的基本随机向量 x = [x
1
,
x
2
, …, x
n
] 的联合概率密度函数为 f
(
x
)
, 由于非正
态相关变量的情况可以方便地转化成正态独立的情
况, 因此本文主要讨论正态变量且基本变量相互独
立的情况。设 x
i
(
i = 1, 2, …, n
)
相互独立且服从正
态分布, Λ= [Λ
1
, Λ
2
, …, Λ
n
] 和 Ρ = [Ρ
1
, Ρ
2
, …, Ρ
n
] 分
别为 x 的均值和标准差向量。结构的极限状态函数
为 g
(
x
)
, 此时结构的失效域以 F = {g
(
x
)
Φ 0} 表
示, 失效概率则为P
F
= P {F } = P {g
(
x
)
Φ 0}。结构
的可靠性参数灵敏度分析即是求 P
F
对 Λ
i
和 Ρ
i
的偏
导数。当 g
(
x
)
为基本变量的线性函数时, 即
g
(
x
)
= a
0
+
∑
n
i= 1
a
i
x
i
(
1
)
则可以由基本变量的分布参数求得功能函数的均值
Λ
g
和标准差 Ρ
g
如
(
2
)
式所示, 并进而由一次二阶矩
法求得相应的可靠度指标 Β和失效概率 P
F
如
(
3
)
式
所示。
2 0 0 7 年 2 月
第25卷第1期
西 北 工 业 大 学 学 报
Journal of No rthw estern Po lytechnical U niversity
Feb. 2007
Vo l. 25 No. 1
α
收稿日期: 2006204210 基金项目: 国家自然科学基金
(
10572117
)
与新世纪优秀人才培养计划联合资助
作者简介: 马 超
(
1981-
)
, 西北工业大学硕士生, 主要从事结构可靠性的研究。
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