2019期中工数A试题1

这篇资料是关于一场2019-2020学年第一学期的期中考试《工科数学数学分析基础 I》A卷的考卷。试卷包含选择题，主要考察学生对数学分析的理解和应用，涉及的知识点包括函数的性质、极限、连续性、可导性、极值、微分、无穷小阶数以及曲线的渐近线等。下面将对这些知识点进行详细阐述： 1. 函数的性质：题目中出现了函数f(x)=xsinx，讨论了其在(-∞, +∞)内的有界性、当x趋近于无穷大时的行为。这涉及到函数的极限和增长性，需要理解函数的定义域、值域以及在特定区间上的行为。 2. 一致连续性：如果两个函数在实数集R上一致连续，那么它们的乘积也在R上连续。这是函数连续性的高级形式，对理解函数的性质和构造证明非常关键。 3. 导数与极值：题目中提到函数f(x)具有二阶连续导数，并给出了导数的极限，这与极值点的判定有关。根据洛必达法则和导数的几何意义，可以判断函数的极大值、极小值以及拐点。 4. 傅里叶级数：题目中的2 sinf xxx可能涉及傅里叶级数或三角函数的展开，要求求解特定项的值，这需要掌握傅里叶级数的计算方法。 5. 间断点类型：arctan函数在x=0和x=l处的间断性，区分第一类间断点（跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点），这涉及到函数连续性的分类。 6. 可导性：函数f(x)在某点的可导性与极限的关系，如果存在某个点使函数的左导数和右导数不相等，那么该点就是不可导点。题目中要求找出函数在整个定义域内不可导点的数量。 7. 微分的性质：根据微分的定义，dy/dx表示函数的瞬时变化率，当增量Δx>0时，比较dy和Δy的大小关系，这涉及到微分的几何意义和导数的正负。 8. 渐近线：曲线的渐近线分为水平、垂直和斜渐近线。通过分析函数的极限，可以确定这些渐近线的存在。 9. 无穷小的阶数：题目中涉及无穷小的比较，要求确定当x趋近于0时，不同无穷小量的阶数，这需要理解高阶无穷小的概念。 10. 曲线的切线：直线y=ax+b同时与抛物线y=x^2和指数函数y=1/x相切，需要解出切点坐标来确定a和b的值，这涉及到多元函数的微积分和曲线的切线方程。 11. 导数的连续性：导数的不连续性意味着原函数在某些点可能不光滑，题目要求找出导函数在x=0处不连续的函数，这与导数的定义和性质有关。 以上知识点涵盖了数学分析的基础内容，包括函数的性质、连续性、可导性、极限、微分和积分，这些都是学习数学分析时必须掌握的核心概念。