2019工数期中考试A答案1
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2022-08-03
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2019-2020 学年第一学期期中考试
《工科数学分析基础 AI》A 答案
一、选择题：l 一 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，下列每题给出的四个选
项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将答案涂写在答题卡上
1.（C）； 2.（A）； 3.（B）； 4.（B）； 5.（C）；
6.（C）； 7.（A）； 8.（D）； 9.（C）； 10.（A）；
11.（A）； 12.（C）； 13.（D）； 14.（C）； 15.（D）；
二 、解答题： 16—21 小题，共 55 分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
16.（本题满分 10 分）
求极限
0
sin arctan
lim
tan sin
x
xx
xx
解 先分解分母：
11
tan sin sin 1 sin 1 cos
cos cos
x x x x x
xx
当 x→0 时，sin x 与 x 为等价无穷小，1- cos x 与
2
2
x
为等价无穷小，而 cos x→1，
因此原极限等于
3
0
sin arctan
2lim
x
xx
x
(5 分)
又因为
3 3 3 3
11
sin arctan
63
x x x x o x x x o x
33
1
6
x o x
(8 分)
所以原极限
0
sin arctan
lim
tan sin
x
xx
xx
33
33
00
1
sin arctan 1
6
2lim 2lim
3
xx
x o x
xx
xx
(10 分)
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