18-19-2线代A（A卷） (1)1
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2022-08-03
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2018-2019(二)线代 A-A 卷
1
一、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分)：
1、设
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
a a a
b b b
c c c
，则
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 2
2 2 2
2 2 2
b b b
a a a
c c c
.
2、设齐次线性方程组
1 2 3
1 2 3
2
1 2 3
0
0
0
x x x
x x x
x x x
有非零解，则
.
3、设
A
为三阶方阵，
T
A
为
A
的转置矩阵，且
2A
，则
T
2 .A
4
、设
1
1 2
3 1
A
,
1
2 1
1 2
B
则
1
=AB
.
5、已知
1 2 4
0 1 2
0 0 2
A
,
A
是
A
的伴随矩阵，则
1
A
.
6、设向量
T T
4, 1,3 , 0, 5,1
，且
3 2
，则
.
7、设向量组
1 2 3 4
, , ,
，若
3 1 2
2
，则向量组
1 2 3 4
, , ,
线性 关
8、设
1 2
,
是五元线性方程组
0Ax
的基础解系,则
R A
.
9、设 3 阶矩阵
A
的特征值是
1,1, 2
，则
2
2A A E
的特征值为 ．
10、设
A
是 3 阶矩阵，且
4 2 0E A
，则
A
必有一个特征值为 .
二、（10 分）计算四阶行列式
1 1 3 4
0 1 1 3
2 0 1 1
4 2 0 1
D
.
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