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第一部分 数学基础课程
(共 40 分)
一、用逻辑符号表达下列语句(每小题 2 分,共 4 分)
1.有些人运气好,但并非所有人都运气好。
2.不管黄狗还是花狗,能够看家护院就是好狗。
二、填空题(每小题 2 分,共 12 分)
1.设A ={1,2,3,4}, B ={a,b,c},从A到B不同的二元关系共有 个。从A到B不同
的函数共有 个。
2.设 |A| = n(即集合A的基数为n),问在A上有 个不同的对称关系。
3.对
进行展开合并同类项后,
的系数是 。
4.从
个人中选取
个人(
)围成一个圆桌就座,则不同的就座方法数是 。
5.设
是顶点个数为
,边数为
,连通分支数为
的简单图,
是包含
的所有顶点的
森林,则
的不在
中的边有 条。
6.设
是图
的两个不邻接的顶点,
是图
的顶点割集,且
是属于
的两个
不同的连通分支,称
为一个
分离集。设最小的
分离集中所含顶点的个数为
,
且
中从
到
内部不相交的路的最大条数为
,则
和
满足的关系为 。
三、计算题(每个问题 4 分,共 8 分)
设
1 2 3 4 5 6 7
, , , , , ,a a a a a a a
是 7 个互不相同的非零实数,这七个数的全排列中,数
的原来位置是指第
个位置。求这七个数的全排列中:
(1)
都不在原来的位置上,而
都在原来位置上的排列数目。
(2)
都不在原来位置上的排列数目。
四、证明题(第 1,2 小题各 4 分,第 3 小题 8 分,共 16 分)
1.下列公式是否正确?如正确请证明,如错误试举出反例。
(x) (y) (P(x)∧P(y) Q(x,y)) = (x) (y) (P(x)∧P(y)∧Q(x,y))
2.用“≈”表示等势,试证明
。
3.设
满足
且
的母函数为
,
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