国考考题2008计算机科学与技术1

【计算机科学与技术知识点】 第一部分：数学基础课程 1. **逻辑符号形式化**： - 指纹的独特性可以用逻辑符号表示为：∀x∀y(Fingerprint(x) ≠ Fingerprint(y))，其中Fingerprint(x)表示x的指纹。 - 自然数的分类可以用逻辑符号表示为：∀x(NaturalNumber(x) → (Even(x) ∨ Odd(x))) ∧ (Odd(x) → ¬Divisible(x, 2))，其中NaturalNumber(x)表示x是自然数，Even(x)表示x是偶数，Odd(x)表示x是奇数，Divisible(x, 2)表示x能被2整除。 2. **集合论**： - 双射函数存在的条件是两个集合基数相等，即m=n。此时，双射函数的数量等于阶乘的乘积，即m!。 - 单射函数存在的条件是m≤n。单射函数的数量是m的组合数C(n, m)，即从n个不同元素中取m个进行排列的方式数。 3. **排列组合**： - 学生两两不相邻的问题属于插空问题，可以先安排老师，然后在5个间隔中插入3个学生，方案数为C(5, 3)。 - 整除2310的正奇数可以分解2310=2×3×5×7×11，奇数因子为5×7×11，所以符合条件的正奇数个数为(C(3, 1)+1)×(C(2, 1)+1)×(C(1, 1)+1)。 - 图的生成树个数可以通过树的性质得出，这里未提供具体信息，但一般情况下，生成树的数量与边的选择有关。 4. **逻辑运算**： - 使用"↓"运算符表示其他逻辑运算：¬P = P↓P，P∧Q = ¬(P↓Q)，P∨Q = ¬(¬P↓¬Q)。 5. **树的性质**： - 有13个顶点的树，如果度数分别为1、2、5，有3个度为2的顶点，可以推断叶子的数量，根据握手定理，总度数等于2倍的顶点数减4，即13*2-4。 6. **组合计数**： - 组合计数问题，可以使用排列组合的方法解决，这里涉及限制条件，需要通过枚举和排除法来确定。 7. **证明题**： - R是自反的且满足传递性，可以证明R是等价关系。 - 9×9棋盘染色问题，可以通过鸽巢原理来证明。 第二部分：专业知识课程 1. **计算机系统结构**： - 向量表达式的运算时间计算，串行执行和并行执行的时间差异，涉及指令级并行和向量运算。 - 处理机网络的直径和结点度是网络拓扑结构的一部分，通常需要了解不同的互连网络结构，如全连接、平面、立方体等。 2. **Cache与主存**： - Cache的大小、组大小以及主存大小决定了地址位数的需求，以及地址格式中的各个字段。 - 区号、组号、块号和块内地址字段的位数计算基于主存和Cache的大小关系。 3. **流水线设计**： - 预约表、禁止集合、冲突向量和流水线调度的状态转移图是流水线设计的基础，涉及了指令执行的并行性和资源冲突的管理。 综上，这些题目涵盖了逻辑运算、集合论、组合数学、图论、树的性质、计算机体系结构中的Cache和流水线等多个计算机科学与技术的基础知识点。