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Chapter-4 动态规划(3)1
Chapter-4 动态规划(3)1
动态规划
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2022-08-03
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1.找出所有可能的相乘结合方式 2.计算每种相乘结合方式所需要的乘法次数 5. for i1 to n-d {填充对角线di的每个项目} 6. ji+d {该对
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4
动态规划
Dynamic
Programming
引例:费氏数列
费氏数列是由
13
世纪的意大利数学家、来自
Pisa
的
Leonad
o
Fibnacci
发现。
费氏数列是由
0
,
1
开始,之后的每一项等于前两项之和:
0
,
1
,
1
,
2
,
3
,
5
,
8
,
13
,
21
,
34
,
55
,
89
,
144.....
.
。
这个数列有如下一些特性:
前
2
个数相加等于第
3
个数
前
1
个数除以后一个数越往后越无限接近
于
0.618
(
黄金分割
)
相邻的两个比率必是一个小于
0.618
一个大于
0.618
后
1
个数除以前一个数越往后越无限接近
于
1.618
…
1
,
1
,
2
(
)
(
1
)
(
2)
,
3
if
n
f
n
f
n
f
n
if
n
递归形式的算法:
procedure
fib(n)
if n=1 or n=2 then return 1
else ret
urn fib(n-1)+fib(n-2)
简洁,容易书写以及调试。
效率低下
。
优点:
缺点:
为何效率低下?
使用直观的方式分析
存在大量重复计算
•
使用时间复杂性的方式分析
1
1
,
2
(
)
(
1
)
(
2)
3
if
n
T
n
T
n
T
n
if
n
1
1
5
(
)
(
)
0.447
(
1.618
)
2
5
n
n
T
n
即时间复杂度为输入规模的指数形式。当
n=100
时,用递归求解的时间
T(100)≈3.53
×
10
20
,
若每秒计算
10
8
次,需
1
1
1,935
年
!
解决方法
借助于变量存储中间
计算结果,
消除重复计算
。代码片断如下:
f
1
← 1
f
2
← 1
for i ← 3 to n
result ← f
1
+f
2
f
1
← f
2
f
2
← result
end for
return result
(
)
(
)
T
n
n
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