线性规划是一种优化技术，广泛应用于解决各类管理决策问题，特别是在化工、航空、钢铁、石油等行业。它通过构建数学模型来寻求一组决策变量的最佳值，以最大化或最小化某个目标函数，同时满足一系列线性约束条件。本章将探讨线性规划在人力资源分配和生产计划等问题上的具体应用。
我们来看人力资源分配问题。例如，红旗商场需要合理安排售货人员的工作作息，以确保服务需求的同时减少人力成本。这个问题可以通过建立线性规划模型来解决。设x1到x7分别表示一周七天开始工作的售货员人数，模型的目标是最小化总人数（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7），同时满足每天的最低需求量和连续休息两天的规则。通过求解，我们可以找到最优的人力配置，例如在例3.1中，商场应安排8名员工在周一开始工作，12名在周三，11名在周四，5名在周五，其余天数无需额外人员。
线性规划在生产计划中的应用同样重要。假设某公司生产ZX和ZC两种型号的包装箱，需要在A、B、C三个部门进行，每个部门都有固定的劳动时间和设备限制。公司要确定最优的生产数量以最大化利润（z=30x1+15x2），其中x1和x2分别代表ZX和ZC的生产数量。通过建立线性规划模型并利用计算机求解，我们可以得出最优的生产策略。例如，如果公司现有条件下最优解为x1=778.9，x2=631.6，这意味着公司应该生产778.9个ZX包装箱和631.6个ZC包装箱以获得最大利润32842元。
此外，当生产过程中存在加班可能性时，线性规划可以帮助分析是否值得投入额外的成本。比如A、B、C部门分别可以加班10、8、8小时，而加班费不同。通过对模型进行调整，我们可以计算出加班是否能进一步提高利润，并找出最佳的加班策略。
另一个实例是麦科米克公司的劳动时间分配问题。公司需要在不同产品之间分配有限的劳动力资源以最大化利润。通过设立线性规划模型，我们可以找到最优的产品生产配比。在这个例子中，最优解是生产5743.59个产品1和1794.87个产品2，从而实现总利润73589.744元。
总结来说，线性规划是解决实际问题的强大工具，尤其是在资源有限、需求多变的情况下。通过构建清晰的数学模型，结合计算机求解，我们可以找到最优决策，从而提高效率、降低成本或增加利润。无论是人力资源调度还是生产计划，线性规划都能提供科学的决策依据。
