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第8章(五)曲面与曲线1
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第8章(五)§ 8 . 5 曲 面 与 空 间 曲 线数学科学学院 卢兴江曲面与空间曲线( , , )( , , )曲面方程的一般形式:( , )( , )(
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第8 章(五)
§ 8 . 5 曲面与空间曲线
数学科学学院 卢兴江
曲面与空间曲线
3
( , , ) 0 ( , , )F x y z x y z V R ,曲面方程的一般形式:
( , )
( , ) ( ,
( , )
x x u v
y y u v u v
z z u v
为参数)曲面方程的参数形式:
2 2 2 2
0 0 0
( ) ( ) ( )x x y y z z R 例如球面方程
y
x
z
O
P
0
P
R
sin cos
0
sin sin ,
02
cos
xR
yR
zR
球心在原点
半径为R的
球面方程:
【 】参数表示不唯一.注
R
y
x
z
O
P
M
曲面与空间曲线
( , , ) 0
( , , ) 0
F x y z
G x y z
空间曲线方程的一般形式:
()
( ) (
()
x x t
y y t t
z z t
为参数空间曲线方程的参数形式:
2 2 2
9
1
x y z
z
例如球面与平面的交线(圆周):
圆柱螺线的
参数方程:
cos
sin , 0
x a t
y a t t
z vt
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xhmoon
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