空间解析几何与微分几何

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空间解析几何与微分几何 第一章 向量 第二章 平面与直线 第三章 二次曲面 第四章 等距变换 正交变换 仿射变换 第五章 射影平面 第六章 练习题 第七章 局部曲线论 第八章 整体曲线论 第九章 局部曲面论
大学数学学习方法指导从书(Ⅱ辑) 空间解析几何与 微分几何 复旦大学数学系主编 黄宣国 编著 後g人学出版社 图书在版编目{cP]数据 闰解析几何与微分几何/黄宣国编苦.一上海:复大学 出版社,203.9 (大学数学学习方法指导丛书(第Ⅱ辑)) IsBN7-309)-03628-X 空…·Ⅱ、黄…Ⅲ.儿何:空间解析几何-高等学校 自学参考资料②微分几何-高等学校自学参考资料 Ⅳ.①0182,2(X0186. 中国版本图书馆CIP数据核子(2003)第034887号 空间解杅几何与微分几何 黄宣国编著 出版发行孩只大要出版杜 上海而国杈路5号邮编2043 86-2165]8853(发行部)86-21-65109143邮购) funct@fudanprt8s,(omhtlp;//www.fiudtanpers.t'm 责任编辑范仁梅 装响设计周进 总编辑高若海 出品人贺圣遂 印刷复几大学印刷厂 开本787×%601/6 印张2 字 数514千 版次2003年9月第·版2003年9月第-次印刷 印 数|-5100 书 号ISBN7-30-03628-X/O·308 定价39.00元 如冇印装质量问题,请而复旦大学出版社发行部调换 版权所有拟必究 内容提要 在大学数学、物理类本科生阶段,空间解析几何与微分几何是两门要的儿 何类课程 本书空间解析几何部分包含向量,平面与卣线,二次曲丽.等距变换,正交变 换!仿射变换·射影屮煎等内容:微介凡何郡分包含局部曲线论,嶝体曲线论,局 新前面论等内容.全书分为两部分.共1章.每章内容为:某本要求与主要内 容;基本题型;深人思苧。饣书[浅人深地介绍了空间解析几何与微分几何的主 衷内谷对于现今流行的闵内相关教树中的难题大都作了解答另外对一些较深 人肭内容也有涉及。每部分后面有相欻量的模拟考题.供读练习.此书不 但对初进大学校汀的学生学小空间解析儿何有,对大学高4级学生学习微分 几何有益,而∏对有志于报考数学、物埋类衢究生的大学生:也有帮助 序言 10多年前,我系几位教师编写了一套《大学数学学习指导》书.丛书出版后 颇受欢迎,不久书市即告售罄,其后,兄弟院校的同行和不少青年学子纷纷来函求 购,出版社也多次与我打联系再版事宜,只是作者们长期承担着繁重的教学和科研 任务,无瑕顾及修订工作.近年来随着学科的发展课程建设又提上了议事日程 我系一些重要基础课的新教材陆续问世,与此同时,不少教师再次萌发了重新整 理、总结在教学工作中积累起来的心得的煮愿,在复旦大学出版社的促进下,推出 这套全新的丛书也时机成薯水到渠成了 数学科学的发展正处于一个不平凡的时期.科学技术的进步、实践应用的增 多、计算机的影响以及数学科学自身的进展,大大拓广了数学科学的范围和领域 在不少场合,数学已经从科学研究的幕后大步跨上了技术应用的前台,成为打开 众多机会大门的钥匙.这就导致社会对其成员数学能力要求的指标不断提高,期 望涌现出更多的数学基础扎实、创新能力较强知识面宽广、综合素质上佳的数学 人才.相应地,数学教育的标,也就不仅在于为学生提供一种专业知识的传授, 更重要的在于引导学生掌握一种科学的语言,学到一种理性思维的模式接受包括 演军、归纳、分析和类比等各项数学素质的训练.卓有成效的数学训练将为学生充 分参与未来世界的竞争作好准备 数学的理论是美妙的,引人入胜;数学的方法是精巧的,丰高多彩但学好数学 却必须付出艰辛的劳动.在教学过程中我们经常遇到这样的学生:他们能背出 些基本的公式,却做不了略有变化的演算,他们能记得住…些基本的定理,却给不 出稍分层次的推理。有些学生依然留恋早年接受的、为应试而被不恰当地夸大了 的“题型教学”不理解这种训练手段怎么在大学课堂里销声匿迹了.这些学生学 习数学的方法大多较为稚嫩,他们对数学知识只停留于形式的理解,并未达到实质 的掌握.其实,与大多数其他学科相比数学能为学提供更多的学习独立思考的 机会·在任何一门数学课程的学习过程中,起主导作用的并非教师,而是学生.学 生学习数学的过程应当是一个再创造的过程.学生应当按自己的认识去解释、分 析所学的内容,用新的观点去改造原有的理解,从而在个人数学知识的库藏中打上 自己特有的烙印,只有通过深入的思考将吸收的新知识有机地融入原有知识结 构中,用心灵的创造来体验数学对抽象的对象建立起直观的理解,才能真正地学 好数学,我们希望这套丛书能在法为学生学习数学提供有益的借鉴与启迪 虽然,学习数学的方法因人而异,是,数学课程的些基木环节却是值得共 问注意的.首先.要学好一门数学课程,毋庸置疑应掌握它所包含的最基本的数学 思想.这航是说既要深人理解有关主要对象的概念和性质,乂必须把一系刘的定 义和定理科学地融合存一起从整休}把握这个知识体系的发端推进种提升,融 会贯通地领悟贯穿于课程中的数学思想与精神。其次、数学思想是通过特定的数 学方法来实现的每门课程所藴含的数学方法提供了构筑相应理论框架的主要⊥ 兵,也提供了作出分析、判断、转化、求解等具体策略的依据.从猜想的形成、分析 的展开,到计算、推理的实施、提炼、拓广的升华,数学方法在解决问题的过程中处 处体现耆自身的价值、再次毎门数学课程都有不少特殊的数学技巧.它们不仅 显示了运算与论证的灵活性,而且是各种成功的数学方法所不可缺少的重要囚索 个有相当深度的技巧往往来自卡富的想像和敏锐的观察.数学技巧的介绍与训 练,对学生思维的引发、开拓和深化有十分重要的意义,总之,数学思想、数学方法 和数学技巧二位体共同构成了有血有肉的一门门数学课程.因此,要学好数 学·也就必须在领会思想、掌握方法、熟练技巧!多下功夫 正是基于上述认识,在这套丛书中,每一册大体包括概念和性质的简介与提 要、主要方法与典型例题的分析与讨论,同时,还配置了一定数量的习题.希望读 者可参照这个内容的三部曲,通过对数学思想、方法和技巧的思考与消化,把解决 数学问题的能力提高到-个新的台阶 编写这套丛书的作者们都具有丰富的教学经验,他们在编写时还注意到兼顾 读者的多种需要:无论是学生在学习相应谋程时同步使用还是在学完门课程后 作总复习的参考,抑或为报考研究生而作考的准舒都将从中获得较大的收获.我 们也愿意借助这套丛书与丸弟院校的同行们作广泛的教学交流 复旦大学数学系将这套从书的编写列加强本科教学上作的计划之中.数学 系、所的许多教授对如何编好这套丛书提出一系列中肯的建议,提高丛书质量创 造了有利祭件,复旦大学出版社的范仁梅女上对这套丛书的策划和编辑倾注了人 量的心血.我们对以上诸位在此·并致以诚挚的谢意 限于水平,这套丛书的错误与缺陷在所难免,殷切地期望疒大读者不吝指正 希望通过作者与读者的共同努力,经日后修订,使这套丛书凵趋成熟 复旦大学数学系 教学指导委员会 002年!月 在大学数学、物理类木科生阶段,空间解析几何与微分几何是两门重要的几何 类课程 空间解析几何部分包含向壁.平面与直线,二次曲向,等距受换、正交变换与仿 射变换,射影平面等内容.作者集1多年来执教空间解析几何的教学经验,深知 向量的外积、二次曲面、射影平亩是初学空间解忻几何者的三大难点.本书第部 分空间解忻几何紧紧围绕这3个难点,参考了大量的国内外空问解析几何教材,将 有关学可上的难题,山浅人深地作了叙述与解答在这部分内容的后面将近7年束 复旦大学数学系的空间解析几何考题汇集作为模拟考题,供读者练习 微分儿何是基础数学的核心内容之一,自创立至今200年来蓬勃发展.大学 本科生阶段学习的曲线论与曲面论是学习现代微分几何的一个基础,作者的专业 方问是微分几何,曾执教过本科牛“黴分几何课程.作者集黴分几何课程教和 微分几何研究的一些想法选拌局部曲线论、整体曲线论和局部曲面论作为本书徴 分几何部分的内容、初学微分几何的人往往有一个困惑,教材中所述内容不难理 解·但许多习题不易解答,实际上.教材屮许多以题是前人论文的结果.当然不易 解答.作者查阋∫大量国内外有关微分几何的教材,对许多教材中共有的典型(较 难)习题作了详细的解答.另外,对与现代微分几何有关联的些内容也通过习 题、内容叙述等形式向读者作了部分介绍 本书微分几何这部分内容不但对初学微分几何的读者有益对有志于进步 学习微分几何的读者更是很有帮助的 最后,值得提的是全书基本上覆盖了大学空间解析几何和微分几何教材中 重要的内容,另外,在本书中,作者也自编了部分习题.对于-些难度较高的著名 的空间解析几何和做分几何的定理,本书也有涉及 由于编者水平.书中恐有不妥之处,敬请同行指止 编者 203年1月 目录 第-鄰分空间解析几何 ■■■■■■■■■■■■·■自··■咖聊·■■■省鲁■◆■個曾■·■■■■曾■曾曾鲁t中中中4章■b舞 第1章向量 1基本要求与丰要内容 s1.2基本题型 P■甲qφ中φ中φ■■■■■■■,P吾干■甲号看中!◆卓「自■·"·‘日日 §1.3深人思考 第2章平面与直线 鲁跏■卓·■■·■■■■■■會■■矗曹·卜昏嘈■晋谭甲亠■■■■■■■善■↓■■郾;↓4ddd 2.1基本要求与主要内容…… 2.2基本题形 ·聊咖血■血·■■■■■日■■■■■曾■曾■冒■■『『曾『曾冒『曾冒中中中中;昌如昌·b日■■☆日b■■音■昌-■ 20 §2.3深入思萼… p4p日◆·4··4··日+日日日日日日+日·日日日4日日日即日 29 第3章二次曲面 31基本要求与主要内容 中■■■■■■■曾■■■曾■中■曾■■T■屮■■甲有中;中◆幽卓ψ卓昌士福“駟香音■音■■ 3 §3.2基本题型… 3.3深入思考…… 中■·自■·■■·■■■■中■ 78 第4章等距变换、正交变换与仿射变换 p4卜嚯聊卓画■画·■■bd■吾■■■■■号P号■■自『pP噜鲁即 8 4.1基本要求与主要内容 交4.2基本题型 101 1.3深入思考 幽口■ 第5章射影平面…… ………12 1基本要求与主要内容…… ψd·bψ聊看駟b■■■d■■■■■■■鲁■暑■■■■福■昌b■备晋晋 120 § 基本题琍 §5,3深入思考… 第6章模拟考题 ■■■·■■酽●■如■dd看ψd·●ψ●●卓b看■最b■■■■▲■■■d昌■■昌■备备h 量■■■■ 空间解析几何试卷 间解析几{试卷 空问解析几何试卷三 空间解析几何试卷四 d■b司d司 159 空间解析几何试卷五 山●凸·■命昌 ∴……………161 空间解析几何试卷六…… 中↓φ■bbd 电动b山p。m■ 62 空J解析几何试卷七 161 空间解析儿何试卷人 4·16 第二部分微分几何 h昌日4晶d血■中ψ旱中φd中●自白自·自 口口『冒冒酽晋■冒■q■鲁■■■ ■■■ l67 第7章局部曲线论… l68 基本要求与主要内容 l68 2基本题型………………………………………170 7.3深人思考 十■晋■■■■■■■■ ■過■■■■卩ψ卜ψp↓↓4直d自p 215 第8章整体曲线论 237 §8,1基本要求与主要内容 h旮■■■■山■■▲蚤昌d中4中4如b●d·。··■p■■p■m■·p■●■ 23? 8.2基本题型… §8.3深入忠考…… 第9章局部曲面论 4中中自中自宁『■·口■■■■■日日日日口自■自自自“自自·卓 §9.1基本置求与主要内容 d■■命■p ●·电自■■■ 264 §9.2基本题型… 269 9.3深人思考… a44■山画4·◆4阝中吾申·■自■唱『■■■口日日日“日■日。自自 第10章模拟考题 ■●口口导q口●口■唱■■■■●■ 微分几何试卷 …113 微分几何试卷二… ·音日·日日·∮中早平·日中日·P自卡自宁号日日F日日宁日号日日B日 微分儿何试卷三 ■■■■■■■■ ■■■■■日■·日鲁■鲁目■■自■自自鲁鲁中中◆白 …114 微分几何试卷四… b■鼻“血“●中■qc■■pp■ 415 微分几何试卷五… 會冒■■■■食■■■■■■會■■■■■■‘■■『。■聊噜自咖b跏彰自咱血■■■■■■■■■■咖■●■●看■● 微分几何试卷六 ■■鱼■■■山 中■唱口■■■■ 416 模拟考题誊案或提示 會■■■■■會■血■直■■血■■■申 18 参考书目… ………………………123

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    zhongyijun159 真的非常感谢 很有用的资源
    2019-01-24
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