【免费】2021年度“杉数杯”数学建模精英联赛-B题1_杉数题资源-CSDN文库

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2021 年度“杉数杯”数学建模精英联赛

B 题综合巡检问题

某医院的平面图如下，综合巡检科日常每天有三名巡检员巡检，他们每天需要到编号

为 1 到 21 的 21 个定点打卡；定点 5（大门）是他们的日常工作岗位，称为常驻点，出巡

都从这里开始，到这里结束，任何时刻都至少有 1 名巡检员在常驻点。假设巡检员的巡检

速度为 1.5m/s，图中的蓝色细线是他们可选的巡检路经。

(1) 请规划出巡的两名巡检员的巡检点分配方案及巡检路线，使得他们巡检一遍的时

间最短；

(2) 若在巡检中发现需要处理的问题，设其出现的概率为 p，则需要有一名巡检员打

电话联系其他人员处理(等待他们到场处理，直到处理完毕才可以离开)，请按照下面各巡

检点的参考数据重新作出巡检方案的调整。其中，发生在 6，8，9，12，16，17 巡检点处

的事件为设施和车辆相关问题，处理人员来自 6 和 16 巡检点；发生在 5，13，21 巡检点

处的事件为人员安全问题，处理人员来自 5，13 巡检点; 其余的为医疗相关问题，处理人

员来自 2，19 巡检点；所有处理人员的步行速度为 2m/s。

巡检点

概率 p

处理时间

巡检点

概率 p

处理时间

1

0.03

5 分钟

6，8，9，12

0.04

3 分钟

2，11

0.01

3 分钟

7，10，19

0.05

5 分钟

3，4

0.04

3 分钟

14，15，18，20

0.10

4 分钟

5，13，21

0.07

1 分钟

16，17

0.02

10 分钟

(3) 如果三名巡检员的常驻点可以不为定点 5(大门)，而是改设巡检办公室为常驻点，

那么该办公室最佳的常驻地点是哪里？

(4) 疫情期间需要加大巡检力度，要求在一天的早中晚三次巡检中，每个巡检点都被

不同的巡检员打卡一次，请重新安排他们的巡检路线。

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