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梯度下降法与FW算法在模糊系统应用中的对比1
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梯度下降法与FW算法在模糊系统应用中的对比1
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2020 c 11 6 F
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ÀJ5K¥äá¼êþ•pd.äá¼êüŠ˜.Ü6XÚ [1]§džXÚ
ÑÑúª•µ
f =
M
P
i=1
y
i
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
M
P
i=1
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
=
b
a
(1)
Ù¥ML«5Kê8§nL«5Kc‡‡ê§y
i
L«1i^5KÑч§µ
ij
†σ
ij
L
«1i^5K¥1j‡c‡¥äá¼êëê§x = (x
1
, x
2
, ··· , x
n
) L«XÚ˜‡Ñ\"O
Žfé†y
i
˜ê•µ
f
0
y
i
=
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
a
(2)
Kfé†y
i
ꕵ
f
00
y
i
= 0 (3)
1
¤±fé†y
i
êk."OŽf醵
ij
˜ê•µ
f
0
µ
ij
=
y
i
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
x
j
−µ
ij
2σ
2
ij
a − b
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
x
j
−µ
ij
2σ
2
ij
a
2
(4)
= (y
i
−
b
a
)
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
x
j
−µ
ij
2σ
2
ij
a
(5)
= P
1
P
2
(6)
PP
1
= (y
i
−
b
a
),P
2
=
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
x
j
−µ
ij
2σ
2
ij
a
. OŽf醵
ij
ꕵ
f
00
µ
ij
= (P
1
P
2
)
0
= P
0
1
P
2
+ P
1
P
0
2
(7)
Ù¥µ
P
0
1
= −f
0
µ
ij
(8)
P
0
2
=
h
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)(
x
j
−µ
ij
2σ
2
ij
)
2
+
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
−1
2σ
2
ij
i
a −
h
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
x
j
−µ
ij
2σ
2
ij
i
2
a
2
(9)
OŽfé†σ
ij
˜ê•µ
f
0
σ
ij
=
y
i
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
(x
j
−µ
ij
)
2
σ
3
ij
a − b
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
(x
j
−µ
ij
)
2
σ
3
ij
a
2
(10)
= (y
i
−
b
a
)
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
(x
j
−µ
ij
)
2
σ
3
ij
a
(11)
= P
3
P
4
(12)
PP
1
= (y
i
−
b
a
),P
2
=
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
(x
j
−µ
ij
)
2
σ
3
ij
a
. OŽfé†σ
ij
ꕵ
f
00
σ
ij
= (P
3
P
4
)
0
= P
0
3
P
4
+ P
3
P
0
4
(13)
Ù¥µ
P
0
3
= −f
0
σ
ij
(14)
P
0
4
=
h
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
(x
j
−µ
ij
)
4
σ
6
ij
+
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
−3(x
j
−µ
ij
)
2
σ
4
ij
i
a −
h
n
Q
j=1
exp(−
(x
j
−µ
ij
)
2
2σ
2
ij
)
(x
j
−µ
ij
)
2
σ
3
ij
i
2
a
2
(15)
dXÚk 5K:»rÝ u0 1ƒm §©1a > 0,•‡5K¥c‡ëêσ
ij
þ•Øªu0 ꧌±¦
1
σ
ij
þk.§ØJwÑf é†σ
ij
ê±9f 醵
ij
êúª¥ˆ‘þk.§¤±f é†σ
ij
ê±9f醵
ij
êk."½
=µf
00
= (f
00
y
1
, ··· , f
00
y
n
, f
00
µ
11
, ··· , f
00
µ
Mn
, f
00
σ
11
, ··· , f
00
σ
Mn
) k."
2
•y²üŠ˜.XÚÑÑúª÷vFÝ|ÊÜ]^‡§ÄkÚ\A‡5Ÿ"Q´R
n
f8§^C
k,p
L
(Q)L«äk¡ü‡5Ÿ¼êa:(1)ef ∈ C
k,p
L
(Q),Kf 3Q þ´k ëYŒ‡
;(2)f
pê3Qþ´|ÊÜ]ëY§|ÊÜ]~ê•L,=÷v||f
(p)
(x)−f
(p)
(x)|| ≤ L||x−y||, (∀x, y ∈
Q).
éu·‚5`§•~^¼êa´C
1,1
L
(R
n
),ùa¼êFÝ´|ÊÜ]ëY"dc¡½
§ef ∈ C
1,1
L
(R
n
),Kk:
||f
(1)
(x) − f
(1)
(x)|| ≤ L||x − y||, (∀x, y ∈ R
n
) (16)
e¡0˜‡kÏuy²-‡Ún [4]"
Ún1. f ∈ C
2,1
L
(R
n
),C
2,1
L
(R
n
) ⊂ C
1,1
L
(R
n
)…=:
||f
00
(x)|| ≤ L, ∀x ∈ R
n
(17)
y². ¯¢þ§éu∀x, y ∈ R
n
,kµ
f
0
(y) = f
0
(x) +
1
Z
0
f
00
(x + τ(y − x))(y − x)dτ (18)
= f
0
(x) +
1
Z
0
f
00
(x + τ(y − x))dτ
(y − x) (19)
Ïd§e^‡||f
00
(x)|| ≤ L, ∀x ∈ R
n
÷v§Kkµ
||f
0
(y) − f
0
(x)|| =
1
Z
0
f
00
(x + τ(y − x))dτ
(y − x)
(20)
≤
1
Z
0
f
00
(x + τ(y − x))dτ
· ||y − x|| (21)
=
1
Z
0
||f
00
(x + τ(y − x))||dτ · ||y − x|| (22)
= L||y − x||. (23)
‡ƒ§ef ∈ C
2,1
L
(R
n
),Kéu?¿s ∈ R
n
…α > 0,·‚kµ
α
Z
0
f
00
(x + τs)dτ
· s
= ||f
0
(x + αs) − f
0
(x)|| ≤ αL||s|| (24)
3þªü>Ӟرα,2-α → 0 ,Œ±:||f
00
(x)|| ≤ L, ∀x ∈ R
n
.
3
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