数学建模-王璐茜、梁志烜、项吟沨、朱声泰、黄炯睿1

【数学建模-面试安排优化问题】 面试安排优化是一个典型的调度问题，涉及到多个变量和约束条件，旨在在有限的资源和时间内找到最佳解决方案。在这个问题中，数学建模被用来解决一个具体的社团面试安排实例，旨在使参与者的志愿尽可能得到满足，同时减少面试场数并确保面试分布均匀。 问题的重述强调了几个关键点： 1. 每个志愿者只能参加一场面试，且面试必须在他们选择的空闲时间段内进行。 2. 每场面试的人数限制在3到7人之间。 3. 目的地一致性：尽可能让同一场面试的志愿者选择相同的目的地。 4. 面试总场次尽可能少。 5. 时间段的面试场次分布尽量均匀。 建模时，采用的主要方法是整数规划，特别是0-1变量的使用，这种变量表示某个事件是否发生的二元状态。通过Lingo软件，可以求解出全局最优解，确保在满足所有约束条件的情况下，最大化志愿者的满意度和优化面试安排。 在初步模型中，首先以主要目标法为基础，优先考虑志愿者的第一志愿，构建多目标规划模型。然后，通过0-1矩阵表示志愿者的选择，用不等式约束来量化每场面试的志愿偏离程度。在得到初步解之后，再逐步引入次要目标，如面试场次的最少化和时间分布的均匀性。 在优化过程中，遗传算法被用来进一步调整已经优化的面试安排。遗传算法模拟生物进化过程，通过迭代和选择策略，寻找在不改变原始场次安排的情况下，尽可能满足第二志愿的最优解。这一步骤有助于提高整体解决方案的质量，减少第二志愿的偏移量。 模型假设中，志愿者的志愿和时间选择被视为固定不变，且每段时间可进行的面试场次是有限且相同的。对于没有第二志愿的志愿者，他们被默认为服从调配。 这个模型展示了如何运用数学建模和优化算法解决实际生活中的面试安排问题，确保了效率、公平性和资源的合理分配。通过这种方法，不仅可以解决当前的问题，还为其他类似的时间调度和人员分配问题提供了借鉴。