D7_6空间直线1
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2022-08-04
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第六节
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
空间直线及其方程
第七章
一、空间直线方程
x
y
z
o
0
1111
DzCyBxA
1
2
L
因此其一般式方程
1. 一般式方程
直线可视为两平面交线，
(不唯一)
),,(
0000
zyxM
2. 对称式方程
故有
说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.
m
xx
0
0
0
yy
xx
设直线上的动点为
则
),,( zyxM
n
yy
0
p
zz
0
此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)
直线方程为
s
已知直线上一点
),,(
0000
zyxM
),,( zyxM
例如, 当
,0,0 时 pnm
和它的方向向量
3. 参数式方程
设
得参数式方程 :
t
p
zz
n
yy
m
xx
000
tmxx
0
tnyy
0
tpzz
0
例1.用对称式及参数式表示直线
解:先在直线上找一点.
63
2
zy
zy
再求直线的方向向量
2,0 zy
令 x = 1, 解方程组
,得
交已知直线的两平面的法向量为
是直线上一点 .
.s
21
ns,ns
21
nns
故所给直线的对称式方程为
参数式方程为
t
4
1x
1
y
解题思路:
先找直线上一点;
再找直线的方向向量.
)3,1,4(
21
nns
312
111
kji
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