质数的后代1

标题中的“质数的后代1”指的是一个与质数及其乘积有关的算法问题，而描述则明确了问题的具体内容和格式。在这个问题中，我们需要编写一个算法来判断一系列的自然数是否是质数的直接后代，即这些数能否被两个不同的质数相乘得到。 我们来理解什么是质数。质数是大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。 接着，我们要确定如何判断一个合数（非质数）是否为质数的直接后代。这需要我们找到该合数的所有因子，并检查其中是否存在两个不同的质数。如果存在这样的两个质数，且它们相乘的结果等于原始的合数，那么这个合数就是质数的直接后代。 算法步骤如下： 1. 输入：读取一个正整数T，表示需要判断的自然数的数量。 2. 循环T次： a. 读取一个自然数n。 b. 初始化一个标志变量isDirectDescendant为False。 c. 对n进行因数分解，寻找所有可能的因数对（p, q），其中p和q都是质数。 d. 如果找到至少一对这样的因数p和q，使得p * q = n，则将isDirectDescendant设为True并结束搜索。 e. 循环结束后，如果没有找到满足条件的因数对，则isDirectDescendant仍为False。 3. 输出：根据isDirectDescendant的值，如果为True，输出"Yes"；否则，输出"No"。 对于给定的样例输入： ``` 4 3 4 6 12 ``` 样例输出应为： ``` No Yes Yes No ``` 因为： - 3本身是质数，不是质数的直接后代，所以输出"No"。 - 4可以由2 * 2得到，2是质数，所以4是质数的直接后代，输出"Yes"。 - 6可以由2 * 3得到，2和3都是质数，所以6是质数的直接后代，输出"Yes"。 - 12可以由2 * 2 * 3得到，虽然2和3是质数，但12不是由两个质数直接相乘得到的，所以输出"No"。 在实际实现中，为了高效地判断质数和因数分解，可以使用埃拉托斯特尼筛法预先生成一定范围内的所有质数，然后用这些质数去尝试分解输入的自然数。这样可以避免对每个数字都进行完整的质数检验，大大提升了算法的效率。 时间限制和内存限制分别表明，我们的算法应当在1秒内完成，并且内存使用不超过256MB，这是标准的算法竞赛或编程练习中的常见约束。在编写代码时，需要确保在这些限制下运行正确并尽可能优化算法。