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1183710113-许健-Lab1-Report1
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14页
1. 成数据,加噪声 2. 阶多项式函数拟合曲线 3. 解析解求解两种loss的最优解(正则项和有正则项) 4. 优化法求解最优解(梯度下降,共轭梯度) 5.
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1
实
验
⽬的
掌
握
最
小
⼆
乘
法
求
解
(
⽆
惩
罚
项
的
损
失
函
数
)
、
掌
握
加
惩
罚
项
(
2
范
数
)
的
损
失
函
数
优
化
、
梯
度
下
降
法
、
共
轭
梯
度
法
、
理
解
过
拟
合
、
克
服
过
拟
合
的
⽅
法
(
如
加
惩
罚
项
、
增
加
样
本
)
2
实
验
要
求
及
实
验
环
境
2.1
实
验
要
求
1.
⽣
成
数
据
,
加
⼊
噪
声
;
2.
⽤
⾼
阶
多
项
式
函
数
拟
合
曲
线
;
3.
⽤
解
析
解
求
解
两
种
loss
的
最
优
解
(
⽆
正
则
项
和
有
正
则
项
)
4.
优
化
⽅
法
求
解
最
优
解
(
梯
度
下
降
,
共
轭
梯
度
)
;
5.
⽤
你
得
到
的
实
验
数
据
,
解
释
过
拟
合
。
6.
⽤
不
同
数
据
量
,
不
同
超
参
数
,
不
同
的
多
项
式
阶
数
,
⽐
较
实
验
效
果
。
7.
语
⾔
不
限
,
可
以
⽤
matlab
,
python
。
求
解解
析
解
时
可
以
利
⽤
现
成
的
矩
阵
求
逆
。
梯
度
下
降
,
共
轭
梯
度
要
求
⾃
⼰
求
梯
度
,
迭
代优
化
⾃
⼰
写
。
不
许
⽤
现
成
的
平
台
,
例
如
pytorch
,
tensorflow
的
⾃
动
微
分
⼯
具
。
2.2
实
验
环
境
Windows10; python3.8.5; jupyter notebook
建
议
写出
:
问
题
的
描
述
,
解
决
问
题
的
思
路
,
实
验
的
做
法
,
实
验
结
果
的
分
析
,
结
论
,
⾃
拟
标
题
3
设计
思
想
由
泰
勒
级
数
可
知
,
⾜
够
⾼
阶
的
多
项
式
可
以
拟
合
任
意
的
函
数
,
所
以
本
次
实
验
使
⽤
多
项
式
来
拟
合
正
弦
函
数
。
在
阶
多
项
式
中
,
有
个
待
定
系
数
,
这
些
系
数
(
由
低
到
⾼
)
组
成
的
列
向
量
记
作
。
⽤
最
小
⼆
乘
法
确
定
,
设
,
其
中
,
为
多
项
式
中
各
个
未
知
项
代
⼊
观
测
数
据
求
得
的
矩
阵
,
若
记
为
的
第
⾏
的
向
量
,
则
为
第
个
观
测
数
据
的
次
⽅
,
记
有
组
观
测
数
据
,
多
项
式
最
⾼
次
为
,
易
知
的
维
度
为
。
为
观
测
标
签
向
量
,
为
第
组
观
测
数
据
的
标
签
值
(
即
值
)
。
从
而
问
题
转
化
为
:
求
向
量
,
使
得
最
小
。
3.1
⽣
成
数
据
根
据
输
⼊
的
多
项
式
阶
数
和
训
练
集
⼤
小
参
数
⽣
成
相
应
⼤
小
的
数
据
集
,
根
据
输
⼊
的
⾼
斯
分
布
的
均
值
和
标
准
差
参
数
⽣
成
噪
声
,
将
噪
声
加
⼊
到
数
据
集
中
,
最
后
根
据
数
据
集
⽣
成
训
练
集
等
数
据
。
3.2
最
小
⼆
乘
法
求
解
析
解
(
⽆
正
则
项
)
令
得
3.3
最
小
⼆
乘
法
求
解
析
解
(
有
正
则
项
)
令
得
def generate_data(order, size, mu=0, sigma=0.05, begin=0, end=1):
x = np.arange(begin, end, (end - begin) / size)
guass_noise = np.random.normal(mu, sigma, size) #
⾼
斯
分
布
噪
声
y = np.sin(2 * np.pi * x) + guass_noise
train_y = y.reshape(size, 1)
train_x = np.zeros((size, order + 1))
nature_row = np.arange(0, order+1)
for i in range(size):
row = np.ones(order + 1) * x[i]
row = row ** nature_row
train_x[i] = row
return train_x, train_y, x, y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
01
11
w = np.linalg.inv(np.dot(train_x.T,
train_x)).dot(train_x.T).dot(train_y)
1
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