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反向传播算法推导1
反向传播算法推导1
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反向传播算法推导1
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𝛿
𝑙
𝑗
=
∂
𝑐
∂
𝑧
𝑙
𝑗
=
∂
𝑐
∂
𝑧
𝑙
+
1
𝑘
∂
𝑧
𝑙
+
1
𝑘
∂
𝑧
𝑙
𝑗
=
∂
𝑧
𝑙
+
1
𝑘
∂
𝑧
𝑙
𝑗
𝛿
𝑙
+
1
𝑗
因为
:
𝑧
𝑙
+
1
𝑘
=
𝑗
𝑤
𝑙
+
1
𝑘𝑗
𝑎
𝑙
𝑗
+
𝑏
𝑙
+
1
𝑘
=
𝑗
𝑤
𝑙
+
1
𝑘𝑗
𝛿
𝑧
𝑙
𝑗
+
𝑏
𝑙
+
1
𝑘
所以
:
∂
𝑧
𝑙
+
1
𝑘
∂
𝑧
𝑙
𝑗
=
𝑗
𝑤
𝑙
+
1
𝑘𝑗
𝛿
′
𝑧
𝑙
𝑗
将其带入上面得到
:
𝛿
𝑙
𝑗
=
𝑗
𝑤
𝑙
+
1
𝑘𝑗
𝛿
′
𝑧
𝑙
𝑗
𝛿
𝑙
+
1
𝑗
将其转换为矩阵形式
:
𝛿
𝑙
=
(
𝑤
𝑙
+
1
)
𝑇
𝛿
𝑙
+
1
⊙
𝛿
′
𝑧
𝑙
𝑗
已知
:
𝑧
𝑙
=
𝑤
𝑙
𝑎
𝑙
−
1
+
𝑏
𝑙
𝑎
𝑙
=
𝛿
(
𝑧
𝑙
)
𝛿
𝑙
𝑗
=
∂
𝑐
∂
𝑧
𝑙
𝑗
将上面的三个公式结合
,
可以得到
:
∂
𝑐
∂
𝑤
𝑙
𝑗𝑘
=
∂
𝑐
∂
𝑧
𝑙
𝑗
∂
𝑧
𝑙
𝑗
∂
𝑤
𝑙
𝑗𝑘
=
𝛿
𝑙
𝑗
𝑎
𝑙
−
1
𝑘
∂
𝑐
∂
𝑏
𝑙
𝑗
=
∂
𝑐
∂
𝑧
𝑙
𝑗
∂
𝑧
𝑙
𝑗
∂
𝑏
𝑙
𝑗
=
𝛿
𝑙
𝑗
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