概率论与数理统计_3份试卷1
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2022-08-03
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《概率论与数理统计》1
注：
0.050.0250.050.025
2222
0.9750.950.050.025
22
0.050.05
(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2.31)0.99
(8)1.86,(8)2.31,(16)1.75,(16)2.12,
(8)2.18,(8)2.73,(8)15.51,(8)17.53,
(4)9.49,(3)
tttt
χχχχ
χχ
Φ=Φ=Φ=Φ=
====
====
==
，
0.0250.025
7.82,(9,7)4.82,(7,9)4.2.
FF==
一． 填空题（每小格 3 分，共 39 分。每个分布要求写出参数）：
1. 设事件 A,B,C 相互独立，已知
()0.5,()0.6,(|)0.4,
PAPABPCA=∪==则P(B)=
，
()
PABC
∪∪=
.
2. 在区间
(0,)
θ
(参数
0
θ
>
)内独立重复观测 5 次，记为
15
,,,~(0,)
i
XXXU
θ
L
, (1)
设
2
θ
=
，则最大观测值小于 1.8 且最小观测值大于 0.4 的概率为 ; (2) 设
0
θ
>
未知，5 次观测值为 1.18,0.48,1.59,0.13,1.76，则
θ
的矩估计值是 .
3.某超市从开门到第 1 位顾客进入所需时间 X(分钟)的概率密度函数
/5
1
,0
()
5
0,
.
x
ex
fx
−
>
=
其
他
则超市开门后的 10 分钟内至少有 1 人进入的概率为 ; 从开门到第 1 位顾
客进入平均花 分钟.
4. 设某地区男性成年人的身高 X（厘米）与体重 Y（公斤）服从二元正态分布，
22
~(169.5,10.5),~(57.3,16.2),0.6
XY
XNYN ρ= , 从该地区独立随机选 n 名男子，测
得身高体重为
11
11
11
(,)(,),,
nn
nnii
ii
XYXYXXYY
nn
==
==
∑∑
L 记
。则
X
服从
分布，
(,)
CovXY
= , 当
1
1(169.5)(57.3)
10.516.2
n
P
ii
i
XY
n
n
=
−−
→∞→
×
∑
时，
.
5. 设总体
22
~(,),,
XN
µσµσ
均未知,
19
,,
XX
L
为来自 X 的简单随机样本，
XS
和
分
别是样本均值和样本标准差，(1) 若根据样本观测值，
7.076,1.2,
xs
==
则
2
σ
的置信度为
0.95 的双侧置信区间为 ，检验假设
01
:8,:8
HHµµ
=≠
的 P_值为
；(2) 设 X
10
是从总体中独立抽取的另一次观测，则
10
3(-)
10
XX
S
服从
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