在探讨N维空间中任意两个向量的夹角余弦值分布之前，我们先要理解向量的基本概念。向量是具有大小和方向的量，通常表示为箭头或者坐标形式。在N维空间中，每个向量可以由N个实数（或复数）组成的数组来表示，这些实数称为向量的分量。
夹角余弦值是衡量两个非零向量之间角度的一种方式，计算公式为两个向量点积除以它们模长的乘积。对于单位向量，夹角余弦值就是它们之间的夹角。在二维空间中，夹角余弦值的范围是-1到1，其中1表示两个向量完全同向，0表示垂直，-1表示反向。
在描述中提到的“hist图”很可能是绘制的夹角余弦值的概率分布图，随着n_sample（样本数量）的增加，观察不同维度N下的分布情况。从n=1到n=1000，再到n=100000，我们可以看到分布的变化趋势。
当N=1时，只有一维，不存在夹角，所以余弦值恒为1。随着N的增加，当N=2时，夹角余弦值的分布开始呈现均匀性，这是因为二维平面上两个随机向量的夹角可以是任何值，平均而言它们的夹角分布是均匀的。
对于更高维度N=3至N=10，直至N=1000，我们观察到一个有趣的现象：在足够高的维度下，两个随机选择的向量趋向于“近似垂直”，即它们的夹角余弦值接近于0。这种现象被称为“高维怪异性”或“吉尔伯特-席尔丹定理”。它表明，在高维空间中，随机选择的向量之间几乎总是正交的，这与低维空间中的直观感受大不相同。
提到的“均匀分布”是指夹角余弦值在-1到1之间均匀分布，这在低维度如N=2、N=3时近似成立，但随着维度的增加，这种分布变得更加集中于0附近。对于N=3的均匀分布，这可能与现实世界三维空间的直观感觉有关，但在高维空间中，这个规律不再适用。
至于将量子力学的多世界诠释（MWI）与高维空间中向量的近似垂直联系起来，虽然这是一个有趣的思考，但它们实际上是两个不同的领域。MWI是一种解释量子行为的理论，强调了量子态的并行性，而高维空间中向量的关系是线性代数中的数学现象。尽管可以进行哲学或科学幻想上的类比，但它们在物理学和数学上的基础是独立的。
N维空间中两个随机向量的夹角余弦值分布随着维度的增加呈现出特定的模式，这与线性代数的性质和高维空间的几何特性密切相关。而将这种现象与量子力学的理论相联系需要谨慎，因为它们源于不同的理论框架。
